13、玻尔兹曼方程的准平衡层次结构及分子尺寸新测定方法

玻尔兹曼方程的准平衡层次结构及分子尺寸新测定方法

1. 准平衡层次结构相关内容

在研究玻尔兹曼方程时，对于麦克斯韦分子和硬球模型，表达式 (5.130)、(5.131)、(5.142)、(5.151)、(5.153) 和 (5.160) 给出了第二和混合流体动力学链的第二准平衡近似分布函数，它们类似于十矩和十三矩 Grad 近似 (5.91)、(5.95)。接下来，我们需要利用这些分布函数来封闭第二和混合流体动力学链。

1.1 麦克斯韦分子的第二链封闭

对于麦克斯韦分子，在固定 ∆ik 时，第二准平衡近似分布函数 (5.130) 是封闭第一 (5.99) 和第二 (5.122) 流体动力学链的最简单例子。通过它，我们从 (5.99) 得到第一（局部平衡）近似矩的以下输运方程：
- ∂tρ + ∂i(uiρ) = 0 ;
- ρ(∂tuk + ui∂iuk) + ∂kP + ∂i(P −1µM.M.0 ∆ik) = 0 ;
- 3/2(∂tP + ui∂iP) + 5/2P∂iui + P −1µM.M.0 ∆ik∂iuk = 0 . (5.161)

从散射率输运链 (5.122) 中找到封闭系统 (5.123) 的 ∆ik 方程。将 (5.130) 代入 (5.122) 并经过一些计算后，得到：
∂t∆ik + ∂s(us∆ik) + ∆is∂suk + ∆ks∂sui − 2/3δik∆ls∂sul + P²(µM.M.0)⁻¹(∂iuk + ∂kui − 2/3δik∂sus) + P(µM.M.0)⁻¹∆ik + ∆ik∂sus = 0 . (5.162)

为了进行比较，给出通过分布函数 (