17、基本系统网的交错进展分析

基本系统网的交错进展分析

1. 小变更集与进展公式

在分析基本系统网的交错进展时，小变更集 $U$ 生成的进展公式往往比大变更集更具表达力。不过，有时不坚持使用最小变更集 $U$ 也是有用的。因为证明一个集合 $Q$ 能阻止某个动作 $t \in Q^{\bullet}$ 可能很困难，而且 $t$ 对生成的进展公式的贡献对于预期用途可能无关紧要。实际上，引理 45.1 或引理 45.3 的特殊情况通常就足够了。

根据定理 45.5，可按以下模式从一组位置 $Q \subseteq P^{\Sigma}$ 构建有效的进展公式：
1. 确保 $Q$ 能启用某个进展动作 $t \in T^{\Sigma}$（即 $^{\bullet}t \subseteq Q$）。
2. 从 $U := Q^{\bullet}$ 开始，识别出被 $Q$ 阻止的动作，并将它们从 $U$ 中移除。
3. 利用剩余的动作集 $U \subseteq Q^{\bullet}$，构建进展公式 $Q \leadsto \bigvee_{u \in U} (Q \setminus ^{\bullet}u) \cup u^{\bullet}$。

2. 证明图的定义与性质

2.1 证明图的定义

设 $\Sigma$ 是一个基本事件结构网，$p, q \in sf(P^{\Sigma})$ 是状态公式，$G$ 是一个图，满足以下条件：
1. $G$ 是有向的、有限的且无环的。
2. $G$ 的节点是 $sf(P^{\Sigma})$ 中的状态公式。
3. $p$ 是唯一没有前驱节点的节点。
4. $q$