4、分布式算法建模中的基础概念与案例分析

分布式算法建模中的基础概念与案例分析

1. 公平性概念

在分布式算法中，公平性是一个重要的假设。直观来讲，如果一个操作在一次运行中只出现有限次，但却被无限次地启用，那么这次运行就忽略了该操作的公平性。

例如，对于一个网络，假设存在一个操作 (t)：
- 一个基于该网络的交错运行 (w) 忽略操作 (t) 的公平性，当且仅当 (t) 在 (w) 中只出现有限次，却被无限次启用。
- 一个基于该网络的交错运行 (w) 尊重操作 (t) 的公平性，当且仅当 (w) 不忽略 (t) 的公平性。
- 一个基于该网络的并发运行 (K) 尊重操作 (t) 的公平性，当且仅当 (K) 的所有交错都尊重 (t) 的公平性。

以一个无限交错运行 (AD \xrightarrow{a} BD \xrightarrow{d} BE \xrightarrow{d} BD \xrightarrow{d} \cdots) 为例，操作 (b) 在每次 (BD) 出现时都被启用，即被无限次启用，但 (b) 从未出现，所以该运行忽略了操作 (b) 的公平性。同样，一个并发运行 (K = A \xrightarrow{a} B \xrightarrow{d} D \xrightarrow{c} E \xrightarrow{d} D) 也忽略了操作 (b) 的公平性，因为上述交错运行是 (K) 的一个交错。

每个有限前缀的上述运行都尊重所有涉及操作的公平性，但忽略了某些操作的进展。再如，另一个运行虽然尊重了某个操作的进展，但却忽略了另一个操作的公平性。

2. 基本系统网络

基本系统网络（es - net）是一种能够对各种分布