16、基本系统网的状态属性与交错进展分析

基本系统网的状态属性与交错进展分析

1. 互斥性分析

在并发系统中，互斥性是一个关键的属性，它确保在同一时间只有一个进程或线程可以访问共享资源。这里我们将分析几种不同算法的互斥性。

1.1 令牌传递算法的互斥性

令牌传递互斥算法通过特定的令牌传递机制来实现互斥。在该算法的表示中，存在一个位置不变式 (B + E + J + K + M + Q = 1)。这个不变式直接意味着 (E) 和 (Q) 的互斥性，即实现了该算法的互斥特性。

1.2 非对称算法的互斥性

非对称算法也有其独特的互斥实现方式。其位置不变式为 (C + D + E + K + G = 1)，这一不变式直接表明了 (C) 和 (K) 的互斥性，从而实现了该算法的互斥。

然而，位置不变式并非对所有算法的互斥性证明都有效，特别是那些依赖循环的算法。例如，从某些算法中移除所有循环会破坏互斥属性，但位置不变式仍然保留。这说明位置不变式无法表示和利用循环结构，因此对于依赖循环的算法，需要采用其他分析技术。

2. 陷阱技术

当位置不变式无法证明系统的状态属性时，陷阱技术就派上了用场。陷阱是指满足 (P^{\bullet} \subseteq {}^{\bullet}P) 的子集 (P \subseteq P^{\Sigma})。如果一个陷阱 ( {p_1, \cdots, p_k}) 中的某个位置属于初始状态，那么它就意味着有效的不等式 (p_1 + \cdots + p_k \geq 1) 以及状态公式 (p_1 \vee \cdots \vee p_k)。

2.1 陷阱的定义