彩票问题求解(赣州市NOIP2006选拔赛试题)

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#math.h #string

本文探讨了一种特殊的彩票游戏，参与者需从1至M的自然数中选出N个不同的数，若这些数的倒数之和等于特定的X/Y则获奖。文章详细解析了如何通过编程算法找出所有可能的获奖组合。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*
某地发行一套彩票。彩票上写有1到M这M个自然数。彩民可以在这M个数中任意选取N个不同的数打圈。每个彩民只能买一张彩票，不同的彩民的彩票上的选择不同。
每次抽奖将抽出两个自然数X和Y。如果某人拿到的彩票上，所选N个自然数的倒数和，恰好等于X/Y，则他将获得一个纪念品。
已知抽奖结果X和Y。现在的问题是，必须准备多少纪念品，才能保证支付所有获奖者的奖品。
    输入输出要求
输入文件有且仅有一行，就是用空格分开的四个整数N，M，X，Y。
输出文件有且仅有一行，即所需准备的纪念品数量。
1≤X, Y≤100，1≤N≤10，1≤M≤50。
输入数据保证输出结果不超过105。
   输入输出样例

Money.in    Money.out
2 4 3 4    1
*/


#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX 101

long total = 0 ;
int m,n,x,y ;
int flag[MAX] = {0} ;
int save[MAX] = {0} ;

int gcd(int a,int b)
{
    if ( b == 0)
    return a ;
    else
    return gcd(b,a%b) ;
}

int is_same()
{
    int fz=0,fm=0 ;
    int i,j,k,maxk,temp;
    maxk = gcd(save[1],save[2]) ;
    fm = (save[1]*save[2])/maxk ;
    fz = save[1]/maxk + save[2]/maxk ;
    save[2] = fm ;
    for(i=3; i<= n ; i++)
    {
          maxk = gcd(save[i-1],save[i]);
          fm = (save[i-1]*save[i])/maxk ;
          fz = fz*(save[i-1]/maxk)+save[i]/maxk ;
          save[i] = fm ;
    }

    if(fz == x && fm == y)
    return 1 ;
    else
    return 0 ;
}

void find (int num)
{
     int i,j ;
     if ( num > n)
     {

          if(is_same())
          {

          total++ ;


          }
          test ++ ;
     }
     else
     {
         for(i=1 ; i<= m ; i++)
         if ( !flag[i] && i > save[num-1])
         {

              flag[i] = 1 ;
              save[num] = i ;
              find (num+1);
              flag[i] = 0 ;

              save[num] = 0 ;
         }
     }
}

int main(void)
{

    int max,h;

    scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&x,&y);

    max = gcd(x,y) ; /*检查它是否为最简式*/

    if ( max > 1) /*化为最简式*/
    {
      x /= max ;
      y /= max ;
    }

    if ( n == 1) /*如果n为1直接处理*/
    {
         if ( x == 1)
         {
          for(h=1 ; h<= m ; h++)
          if ( y == h)
          total ++ ;
          }
    }

    else
    {
          find (1);
    }

    printf("%ld ",total);


    return 0 ;
}