洗牌问题(多种解法以高效解法)

/**//*
洗牌问题

 

设2n张牌分别标记为1, 2, ..., n, n+1, ..., 2n，初始时这2n张牌按其标号从小到大排列。经一次洗牌后，原来的排列顺序变成n+1, 1, n+2, 2, ..., 2n, n。即前n张牌被放到偶数位置2, 4, ..., 2n，而后n张牌被放到奇数位置1, 3, ..., 2n-1。可以证明对于任何一个自然数n，经过若干次洗牌后可恢复初始状态。现在你的的任务是计算对于给定的n的值(n≤10^5)，最少需要经过多少次洗牌可恢复到初始状态。 

 

输入输出格式

 

输入数据由多组数据组成。每组数据仅有一个整数，表示n的值。

 

对于每组数据，输出仅一行包含一个整数，即最少洗牌次数。 

 

样例输入

 

10

 

样例输出

 

6


*/
NO.1 直接用一个一维数组模拟，速度超慢，代码如下：

#include <stdio.h>
#define MAX 20002

int main(void)
...{
    int a[MAX]=...{0},n2;
    int i,j,k,n,t,total=0;
    scanf("%d",&n) ;
    n2 =n*2 ;
    for(i=1 ; i<= n2 ; i++)
    a[i] = i ;
    
    while (1)
    ...{
    for(i=n+1,k=1; i<= n2 ; i++,k+=2)
    ...{
  
     t = a[i] ; 
     
     for(j=i-1 ; j>= k ; j--)
     a[j+1] = a[j] ;
     a[k] = t ;
     /**//*for(j=1 ; j<= n2 ; j++)
    printf("%d ",a[j]);
    printf(" ");*/
    }
    total ++ ;
    if ( a[1] == 1)
    break ;
    }
    
     printf(" total = %d ",total);
    system("pause");
    
    return 0 ;
}


NO.2 用两个一维数组模拟，速度大大提高：代码如下：

#include <stdio.h>
#include <time.h>

#define MAX 20002

int main(void)
...{
    clock_t end,begin ;
    int a[MAX]=...{0},b[MAX],n2;
    int i,j,k,n,t,total=0;
    scanf("%d",&n) ;
    begin = clock();
    n2 =n*2 ;
    for(i=1 ; i<= n ; i++)
    a[i] = i ;
    for(j=n+1,i=1; j<= n2 ; j++,i++)
    b[i] = j ;
     
    while (1)
    ...{
        
        for(i=n,j=n; i>= 1; i--,j--)
        ...{
                t= i+i ;
                a[t] = a[i] ;
                a[t-1]=b[j] ;
        }
        
        for(i=n+1,j=1; i<= n2 ; j++,i++)
        b[j] = a[i] ;
        
       
        total ++ ;
         
        if ( a[1] == 1)
        break ;
        
    }
    
    printf("total = %d ",total);
    end = clock();
    printf("%d has cost %lf seconds!!! ",n,(double)(end-begin)/CLOCKS_PER_SEC);
    system("pause");
    
    return 0 ;
}

NO.3 找规律，然后简化过程，你会发现：其它只要1还原了，那么其它的也会还原，因此只要找到1还原时停止就OK了

/**//*
这题目，比较经典，找规律的，只要找到a[1] = 1 时停止就OK了。。。。
简写程序如下：
*/
#include <stdio.h>

int main(void)
...{
    int total=1,a1=2; /**//*找到了第一个位置第一次出现1时就停止，此时即洗牌完成*/
    int n,k;
    scanf("%d",&n) ;
    
    k = n<<1 ; 
    while ( a1 != 1)
    ...{
          if(a1 <= n)
          a1 <<= 1 ;
          else
          a1 = (a1<<1)-k-1 ;
          
          total ++;
    }
    
    printf("%d ",total) ;
     
    return 0;
}