【数论算法比较】剩余倍分法与中国剩余定理的差异与契合：同余方程组求解方法的应用对比分析
内容概要：本文系统比较了剩余倍分法与中国剩余定理在解决同余方程组问题中的差异与契合。通过对比核心思想、模预处理、模数要求、关键创新、计算过程、中间步骤意义、解的特性等多个维度，揭示了剩余倍分法在处理一般模数关系（含非互素情况）时的扩展性与优势。文章指出，中国剩余定理是剩余倍分法的理论基础和特殊情形，而剩余倍分法则为其推广形式，具备更强的适用性和直观性。以“物不知数”问题为例，展示了两种方法的操作差异，并从教学普及、理论推导和实际应用角度提出选择建议。;
适合人群：具备初等数论基础的中学高年级学生、高校数学专业师生及数学教育工作者。;
使用场景及目标：①深入理解同余方程组的结构与求解机制；②比较传统数论方法与现代改进算法的优劣；③应用于数学教学中提升学生对抽象概念的直观认知；④为算法设计提供具有自校验功能的计算思路。;
阅读建议：建议结合具体例题动手演算，重点关注剩余倍分法的“倍分式”工具、正反乘数概念及其算术意义，体会其对称性处理思想与同步纠错特性，从而全面掌握其相对于中国剩余定理的扩展价值与实践优势。
数论中剩余倍分法简化欧几里得解不定方程的教学应用
内容概要：本文提出并详细阐述了‘剩余倍分法’作为一种简化和统合整数整除、同余方程、不定方程求解的新算法。通过对传统‘欧拉解法’和‘欧几里得辗转相除法’的对比分析，展示了剩余倍分法在求解二元一次不定方程、同余式组等方面的简洁性和高效性。该方法基于模数之间的对称关系，利用正反乘数（用数）构建封闭运算系统，避免了复杂代数推导和繁琐步骤，尤其适用于模数非两两互素的情况，可通过‘随约随解’方式灵活处理。文中通过多个实例验证了该方法与经典算法结果一致，且更具实用性与推广价值。
适合人群：中学及以上数学教师、数学教育工作者、初等数论学习者以及对算法优化感兴趣的编程与数学研究人员。
使用场景及目标：①替代传统复杂的手工计算方法，提升求解同余方程与不定方程的教学效率；②应用于中小学数学拓展课程或竞赛培训，帮助学生在不具备深尽数论背景的情况下掌握整除问题的核心规律；③为相关领域提供可编程化的简洁算法思路。
阅读建议：建议结合文中的具体算例逐步理解‘倍分式’的操作流程与逻辑本质，注意区分不同情境下‘扩大多倍’与‘减少少倍’的选择规则，并关注模数间±1关系的巧妙运用，以便更好地掌握该方法的通用性与灵活性。
数论算法基于剩余倍分法的欧几里得简化模型：不定方程与同余式组统一求解系统设计
内容概要：本文提出并详细阐述了“剩余倍分法”，一种用于简化求解整数整除问题、同余式方程组及二元一次不定方程的统一算法。该方法通过对称地处理正、反乘数（用数），将欧拉法、欧几里得辗转相除法等传统数论解法进行整合与简化，克服了原有方法在推导复杂、易出错、难以分辨乘率方向等方面的不足。文章通过多个实例对比展示了剩余倍分法相较于欧拉法和欧几里得算法在计算简洁性、逻辑清晰度和实用性上的优势，尤其适用于模两两互素或非互素情形下的系统化求解，并可通过“倍分式”实现封闭运算，便于教学普及与计算机编程应用。;
适合人群：中学高年级学生、高校数学专业师生及从事基础数理研究的相关人员；具备基本代数知识且希望深入理解同余与不定方程求解机制的学习者。;
使用场景及目标：①替代传统复杂算法，提供一种简明高效的整数整除问题求解工具；②应用于中小学与大学初等数论课程教学，提升学生对同余与不定方程的理解与计算能力；③为计算机算法设计提供数学基础支持，推动自动化求解发展；
阅读建议：建议读者结合文中实例动手演算，重点理解“正反乘数”与“倍分式”的构造逻辑，对比传统方法体会其简化优势，并尝试将其应用于实际问题建模与程序实现中。
剩余倍分法在同余理论中排逆研究.pdf
同余理论是初等数论中的一个重要的理论概念，人们通常应用孙子定理进行处理。然而孙子定理在处理同余关系中的理论概念并不完善，在应用上有时会出现偏扰。剩余倍分法给出同余关系的新理论，简化完善这一困扰已久的瓶颈问题，在密码学中及计算机科学等广泛领域有着明显的实际应用价值。
剩余倍分法化约非两两互素.pdf
本文分析研究“孙子问题”和同余式时，将同余式中的两个量，放在同等对称的地位考虑，由此发现“相对乘数”之间是一种相互对称关系的理论新概念。在此基础上获得的新方法，有别于通常算法。
薛氏筛法 剩余倍分法再次收录以下专著
《素数分布及其在RSA分析中的应用》
内容简介
本书共分为6章，按照数论基础、素数分布规律和素数在RSA中的应用三个层次安排章节内容。首先，介绍了素数研究的初等数论和代数学基础，重点讲解了素数的基本理论和群环域格等理论；然后，对素数的分布规律，从薛式筛法中提出数数论理论，对素数在6n+1和6n-1两列分布形式中的因子分布规律进行讨论； ，从RSA公钥密码体制着手，分析了RSA密码分析面临的诸多问题，如RSA密码分析与攻击，整数分解和素性检测三个方面，并着重分析了素数分布在这一领域的应用，提出了我们 基于大模数表的整数快速分解方法，同时也讲我们在同余求解领域的成果剩余倍分法进行简要介绍。传统素数相关的专著或书籍偏重于基础知识的讲解，适合数论相关专业的基础课程学习，本书 适合在有一定的数论基础后，开展科学研究时参考使用。
本书前半部分适合素数的兴趣爱好者阅读，后半部分素数规律和在RSA中的应用更适合从事相关专业研究人员阅读，以期本书初步研究成果能够为素数相关的研究人员提供一些新的分析思路和方法借鉴。
剩余倍分法与孙子定理和大衍求一术.jpg
我国古代数学有许多闻名世界的光辉成就，孙子定理与大衍求一术就是其中的两项，为了维护完善古代两项成果继而升华，现代创新版“剩余倍分法”，其简单易学的数学新概念与其相互对称的关系式孕育而生。为了让中小学生了解古为今用数学演变过程，加深对数学学习兴趣，加深对伟大祖国的热爱和对某些数学知识的理解。本文用浅显易懂的语言介绍古代数学发展并结合孙子定理现代科学实际应用价值，进行数学教学探讨。
剩余倍分法重解大衍总数术.png
应用“剩余倍分法”算法公式、算法理念，简化、完善“中国剩余定理”两两互素、非两两互素求解问题，同时为设计、求解同余方程、同余方程组“应用题”开辟新的途径。且“论述”秦九韶“大衍总数术、蓍卦发微”等的完整性和正确性。
彻底完善中国剩余定理（孙子定理）的剩余倍分法且有十点优势.pdf
本研究所提出的剩余倍分法同样是针对如何解决线性同余问题应运而生的，是充实、强 化、拓展中国剩余定理的重要方法。其主要应用“倍分式”这样一种简洁的工具，将两两互素的模放在同等对称的地位加以考虑，运用移位运算以及简单的四则运算，同时求解出互素二数的正、反相对乘数（用数）和正、反相对乘率（数）。其可以作为一个普遍使用的一般方法，求解任何形式的线性同余问题，计算简便而高效，且具有自动纠错功能，实用性较强，适用范围也更为广泛，是实际计算变的轻而易举，由此就消除了以往留给人们的种种神秘感。
蓍卦发微与行程相及.pdf
用剩余倍分法证明，秦九韶大衍求一、大衍总数术演算方法的正确性，而且发现“行程相及”这类问题的计算方法已不再局限于求解同余式组一般的未知数，只用速度即可求出距离，而非通常的用速度和时间求距离，算法极尽巧妙。
剩余倍分法比中国剩余定理十点优势1_看图王_00.png
彻底完善中国剩余定理（孙子定理）剩余倍分法，且有十点优势
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