洛谷P2158 [SDOI2008]仪仗队（线性筛欧拉函数求前缀和）

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原创最新推荐文章于 2026-02-17 17:15:39 发布 463 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

KEGG数据库与KAAS工具：基因功能注释的实用指南本文提供了使用KEGG数据库与KAAS工具进行基因功能注释的完整实用指南。详细阐述了如何从准备基因或蛋白序列开始，通过KAAS服务器获取KEGG Orthology（KO）编号，并解读注释结果。文章进一步介绍了如何利用KOBAS工具进行通路富集分析，将定性观察转化为定量洞察，并分享了提高注释准确率、处理大数据集及使用API等避坑技巧与高阶方法，为基因组学、转录组学研究者奠定坚实的数据分析基础。阅读详情

题目链接

题解：

由题意可知，从左下角的点到其他所有点连成的不同斜率的边数即为所求。要求得边长 y / x 不同的数量（ y < x），则求与 x 互质的数的个数 *2+3 即可（因为只求出了一个三角形的答案数量，需要*2来求正方形矩阵的答案数量，+3是有三个特殊的边，即两条 y / x == 0 以及一条 y / x == 1）。由于边长为 n 的边的答案包含了边长为 n - 1 的边的答案，所以求个前缀和即可。最后由于他给的是点数，所以求出的前缀和下标必须减一（点数比边长多一）。

代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <bitset>
using namespace std;

typedef long long ll;
#define int ll
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define MAXM 200000 + 10
#define MAXN 40000 + 10
const ll mod = 1e9 + 7;
#define P pair<int, int>
#define fir first
#define sec second

int n;
int phi[MAXN];
int prime[MAXN], judge[MAXN], cnt;

void euler()
{
    phi[1] = 0;
    for(int i = 2; i < MAXN; i ++) {
        if(!judge[i]) {
            prime[++cnt] = i;
            phi[i] = i - 1;
        }
        for(int j = 1; j <= cnt && prime[j] * i < MAXN; j ++) {
            judge[i*prime[j]] = 1;
            if(i % prime[j] == 0) {
                phi[i*prime[j]] = phi[i] * prime[j];
                break;
            }
            else phi[i*prime[j]] = phi[i] * phi[prime[j]];
        }
    }
    phi[1] = 0;
    for(int i = 2; i < MAXN; i ++) {
        phi[i] += phi[i-1];
    }
}

signed main()
{
    euler();
    cin >> n;
    if(n == 1) cout << 0 << endl;
    else cout << (phi[n-1] * 2 + 3)<< endl;
}

/*

The WAM is F**KING interesting .

*/

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