洛谷P1726 上白泽慧音（强连通分量 Korasaju算法）

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原创最新推荐文章于 2026-05-31 04:05:54 发布 423 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

有向图的强连通性 & Kosaraju算法（求有向图的强连通分量）浅谈无向图的连通性连通图是无向图的一个概念：在无向图中，若从顶点 v1v_1v1 到顶点 v2v_2v2 有路径，则称顶点 v1v_1v1 与 v2v_2v2 是连通的；如果图中任意一对顶点都是连通的，则称此无向图是连通图。对于一个非连通图，可以通过深度优先搜索或广度优先搜索来获取它的连通分量：从一个未访问过的节点开始进行深度优先或者广度优先搜索，其能到达的所有顶点及其相关的边构成的子图就是一个连通分量；直到访问完全部的节点，便可以获取该图的所有连通分量。有向图强连通性的概念在有向图阅读详情

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首先建图时多建一个反向边的图。

vector<int> G[MAXN], rG[MAXN];

算法的核心就是跑两遍 dfs：

第一遍 dfs 求出从一个点开始遍历图回溯时所得到的后序序列（必须是后序，试过不是后序就会错。至于为什么，能力不足实在是研究了好久没研究出来，而且网上的博客也只是讲了要求后序而没有讲为什么）。

第二遍对反向边生成的图 dfs ，从记录的后序序列的最后一个点开始 dfs ，需要 dfs 几次，那么就有几个强连通分量且每次 dfs 能够到达的点一定在一个强连通分量中。

而对于这道题来说，只需要在每次记录强连通分量中点的个数然后取最大的把该分量中的点输出即可。

代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <bitset>
using namespace std;

typedef long long ll;
#define int ll
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define MAXM 100000 + 10
#define MAXN 5000 + 10
const ll mod = 1e9 + 7;
#define P pair<int, int>
#define fir first
#define sec second

int n, m;
vector<int> G[MAXN], rG[MAXN];
int post[MAXN], vis[MAXN], cnt;
int ct[MAXN], ctt, num[MAXN];

void dfs(int now)
{
    for(int i = 0; i < G[now].size(); i ++) {
        if(!vis[G[now][i]]) {
            vis[G[now][i]] = 1;
            dfs(G[now][i]);
        }
    }
    post[cnt++] = now;
}

void rdfs(int now)
{
    for(int i = 0; i < rG[now].size(); i ++) {
        if(!vis[rG[now][i]]) {
            vis[rG[now][i]] = 1;
            ct[ctt] ++;
            num[rG[now][i]] = ctt;
            rdfs(rG[now][i]);
        }
    }
}

signed main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0; i < m; i ++) {
        int a, b, x; cin >> a >> b >> x;
        G[a].push_back(b);
        rG[b].push_back(a);
        if(x == 2) {
            G[b].push_back(a);
            rG[a].push_back(b);
        }
    }

    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        if(!vis[i]) {
            vis[i] = 1;
            dfs(i);
        }
    }

    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    int ma = 0, ans;
    for(int i = cnt - 1; i >= 0; i --) {
        if(!vis[post[i]]) {
            vis[post[i]] = 1;
            ct[++ctt] = 1;
            num[post[i]] = ctt;
            rdfs(post[i]);
            if(ct[ctt] > ma) {
                ma = ct[ctt];
                ans = ctt;
            }
        }
    }

    cout << ma << endl;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        if(num[i] == ans) {
            cout << i << (--ma == 0 ? '\n' : ' ');
        }
    }
}

/*

The WAM is F**KING interesting .

*/

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