21、量子2n-to-n BCD优先编码器电路的特性分析

量子2n-to-n BCD优先编码器电路的特性分析

1. 引言

在量子计算领域，量子2n-to-n BCD优先编码器电路具有重要的地位。本文将详细探讨该电路的各项特性，包括所需的量子门数量、量子延迟、计算复杂度、面积、功率以及垃圾输出等方面。

2. 量子2n-to-n BCD优先编码器电路的基本特性

2.1 所需量子门数量

一个量子2n-to-n BCD优先编码器电路（n ⩾2）可以用以下公式计算所需的量子门数量：
[
\frac{n}{2}\left[5\left[2\left(n - 1\right)+2\left(n - 2\right)\right]+\left(2n - 1\right)\right]
]
其中，n是输出比特的数量。

证明采用数学归纳法：
- 基础情况（n = 2） ：一个4-to-2 BCD编码器电路由量子NOT门和量子Toffoli门组成。构建4-to-2 BCD优先编码器电路所需的量子门总数（NOQG）为：
[
\begin{align }
NOQG_{4 - to - 2}&=NOQG_{NOT}+5\times NOQG_{Toffoli}\
&=(2^2 - 1)+5\times\left[2\times(2 - 1)+2\times(2 - 2)\right]\
&=3 + 5\times(2+0)\
&=3 + 10\
&=13
\end{align }