12、量子乘法器 - 累加器：原理、设计与优化

量子乘法器 - 累加器：原理、设计与优化

1. 量子乘法器 - 累加器的重要性

在高性能量子处理系统中，所有量子信号处理（QSP）算法都依赖量子乘法器 - 累加器（QMAC）操作。该操作在滤波器、傅里叶变换等应用中发挥着关键作用，极大地简化了卷积计算。QMAC 单元由量子乘法器、量子加法器和量子累加器组成。量子乘法器对输入进行乘法运算，结果传递给量子加法器，加法器再将乘法结果与之前累加的结果相加。这种设计避免了处理器在处理时间和片上内存需求方面的不必要开销。

此外，高速乘法一直是高性能处理器和系统的基本要求。在 QSP 应用中，乘法是最常用的算术运算之一。优化乘法器设计直接有利于高性能嵌入式处理器以及消费和工业电子产品中的 QSP 应用。同时，量子信息处理（QIP）是构建量子计算机的重要研究领域，其主要目标是利用量子力学的基本定律，显著改善信息处理的各个方面，如获取、传输和处理，并提高量子计算机的性能。

2. 量子乘法技术

为了实现高速且低功耗的量子乘法器，采用了基于树的乘法技术。以下是该技术涉及的一些关键概念和性质：
- 树的定义 ：树是一个有限集 T，满足：
- 有一个节点 r ∈ T 被指定为根。
- 其余节点被划分为不相交的集合 T1, T2, …, Tk，其中每个集合都是一棵树，且 k ⩾ 0。
- 节点性质 ：树中的每个节点可以有任意数量的子节点，节点包含信息或数据，可分为子节点或父节点。节点的层级是指该节点到根的距离，相邻两个垂直节点之间的距离为 1。
- 乘法相关定义 ：要与其他