26、生物系统非线性特性评估与心率变异性信号分析

生物系统非线性特性评估与心率变异性信号分析

1. 生物系统非线性特性的时间序列分析

在生物系统中，对非线性特性的评估是理解生物信号复杂机制的关键，而时间序列分析是其中重要的手段。

1.1 FNN方法区分系统维度

FNN（False Nearest Neighbors）方法可用于区分低维和高维系统。在洛伦兹系统中，当嵌入维数 ( m = 3 ) 时，FNN 的数量趋近于零，这表明 ( m = 3 ) 是该系统的拓扑状态空间维度。该方法有助于区分非线性确定性过程和随机过程（可简单视为“噪声”）。

1.2 系统吸引子不变特性的估计

• 关联维度参数 ( D_2 ) ：用于估计实验数据集的分形维度，它为系统吸引子的分形维度 ( D ) 提供了一个下界（( D_2 \leq D )）。例如，洛伦兹系统的 ( D_2 = 2.04 )。不过，许多随机过程也可能有有限的 ( D_2 ) 值，所以 ( D_2 ) 的计算需要通过替代数据分析进行验证。
• 李雅普诺夫指数（Lyapunov exponents） ：是衡量吸引子拉伸和折叠机制的定量指标。识别混沌系统的一个充分条件是至少存在一个正的李雅普诺夫指数。传统算法计算的指数数量与嵌入维数 ( m ) 相同。通过比较关联维度 ( D_2 ) 和李雅普诺夫或卡普兰 - 约克维度（( D_L )），可以确定李雅普诺夫指数谱维度 ( m ) 的正确选择，从而节省计算时间。

以下是相关参数的总结表格：
| 参数 | 作用 | 特点 |
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