42、无线传感器网络中的分布式优化算法与移动设备接入方案

无线传感器网络中的分布式优化算法与移动设备接入方案

1. 无线传感器网络分布式优化算法概述

随着微机电系统技术、无线通信和数字电子技术的发展，大规模部署低成本、小尺寸的无线传感器网络（WSNs）成为可能。然而，将每个传感器节点的数据传输到中央处理位置会消耗大量的通信和能源资源。因此，分布式处理方案应运而生，它在许多情况下可以显著减少资源消耗，并且在大规模WSNs中具有更好的鲁棒性和可扩展性。

在分布式优化领域，梯度法作为一阶方法，虽然在寻找高精度解时收敛速度比内点法慢，但在大规模优化问题中，它能在相对较少的迭代次数内生成接近最优的近似解，因此受到广泛关注。本文提出了一种基于对偶分解的分布式优化算法，旨在优化一个由传感器所知的局部目标函数组合而成的全局目标函数。

2. 凸优化的对偶理论

考虑标准形式的优化问题：
- 目标：最小化 (f(x))
- 约束：(g(x) \leq 0)

其中 (f: R^n \to R) 是凸函数，(g = (g_1, \cdots, g_m)’) 且每个 (g_i: R^n \to R) 也是凸函数。可行域记为 (D)，最优值记为 (f^*)。

拉格朗日对偶的基本思想是通过将约束函数的加权和添加到目标函数中来考虑约束条件。定义拉格朗日函数为：
(L(x, \lambda) = f(x) + \lambda’g(x) = f(x) + \sum_{i=1}^{m} \lambda_i g_i(x))

拉格朗日对偶函数为：
(q(\lambda) = \inf_{x \in D} [f(x) + \sum_{i=1}^{m} \lam