27、改进和扩展的总和容量计算及基于最大独立集的巨型组件形成策略

改进和扩展的总和容量计算及基于最大独立集的巨型组件形成策略

在无线通信和网络领域，有两个重要的研究方向，一是MIMO BC（多输入多输出广播信道）的总和容量计算，二是无线自组织和传感器网络中的虚拟骨干构建。下面将详细介绍相关的算法和策略。

1. MIMO BC总和容量计算相关算法

1.1 优化问题等价性

优化问题（2）等价于以下优化问题：
[
\min_{\lambda\geq0}\left{\max_{ {(S_i,p_i)} {i = 1}^{K}}\log\left|I + \sum {i = 1}^{K}H_{i}^{\dagger}S_iH_i\right|-\lambda\left(\sum_{i = 1}^{K}p_i - P\right)\right}
]
约束条件为 (S_i\succeq0)，(\text{Tr}(S_i)\leq p_i)，(\forall i) 。这两个优化问题（2）和（3）的最优目标值相等，并且除了对偶变量部分，（3）的任何最优解（原始变量部分）的约束与（2）相同。

1.2 AlDD1算法

为了高效计算对偶MIMO MAC的最优总和速率，根据命题21，可计算优化问题（3）的最优解。之前的分解算法是在实数域上开发的，而在复数域上直接应用KKT条件可能不正确。因此，提出了改进的迭代注水类算法AlDD1。

在介绍算法之前，先定义一些概念：
设 (\kappa(n)={[4n + 1]_K,[4n + 2]_K,[4n + 3]_K,[4n + 4]_K})，其中 ([x]_K=\text{mod}((x