18、开发最优且可扩展的并行双列表算法的探讨

开发最优且可扩展的并行双列表算法的探讨

1. 引言

子集和问题（SSP）是一个经典的NP完全问题，其输入为一个包含n个正整数的集合S和一个正整数t，输出是判断是否存在S的一个子集S’，使得S’中元素的和等于t。

经典的双列表算法是解决SSP的有效方法，其步骤如下：
1. 将集合S划分为两个大小均为n/2的子集S1和S2。
2. 分别生成S1和S2的所有子集和，并按非递减和非递增顺序存储在列表A和B中。
3. 同时搜索列表A和B，寻找和为t的一对数字。

以下是双列表算法的具体实现：

Algorithm Two-List(S, t)
Let S = {a1, a2, ..., an}.
Let S1 = {a1, a2, ..., an/2} and S2 = {an/2+1, an/2+2, ..., an}.
1. Generate all subset-sums for S1 (S2) in nondecreasing (nonincreasing) order
   in a list A (B).
2. Let N = 2n/2. Let i = j = 1
3. if (A[i] + B[j] = t) then stop. A solution is found.
4. if (A[i] + B[j] < t) then i = i + 1, else j = j + 1
5. if (i > N) or (j > N) then stop. There is no solution.
6. Goto 3