5、多值弯曲函数的基础概念与特性

多值弯曲函数的基础概念与特性

1. 三元弯曲函数基础

在三元情况下，基本弯曲函数主要有两类。一类是由不相交变量对的和表示的函数。当变量个数 (n) 为偶数时，基本弯曲函数表达式为：
[f_p(x_1, \ldots, x_n) = x_1x_2 \oplus x_3x_4 \oplus \ldots \oplus x_{n - 1}x_n]
当 (n) 为奇数时，其中一个变量取其平方，函数表达式为：
[f_p(x_1, \ldots, x_n) = x_1x_2 \oplus x_3x_4 \oplus \ldots \oplus x_{n - 2}x_{n - 1} \oplus x_n^2]
另一类基本三元弯曲函数是由变量平方和表示的函数，表达式为：
[f_s(x_1, \ldots, x_n) = x_1^2 \oplus x_2^2 \oplus \ldots \oplus x_n^2]
这类函数通常被称为二次函数。

2. 四元弯曲函数定义

四元函数是指定义为 (f: Z_4^n \to Z_4) 的函数，其中 (Z_4) 是小于 4 的非负整数环。函数及其变量可以取 0、1、2、3 这四个不同的值。我们通过对其值进行复数编码后，使用复值 Vilenkin - Chrestenson 变换来处理这些函数。

四元弯曲函数的一个常见特征是，经过复值编码后，其 Vilenkin - Chrestenson 谱是平坦的，即所有 Vilenkin - Chrestenson 系数的绝对值都相等，且等于 (4^{n/2})。

3. 函数值分布与弯曲性

<