36、语音信号的渐近行为研究

语音信号的渐近行为研究

1. 引言

信号的渐近行为有助于通过群延迟函数确定其瞬时频率，反之亦然。在现实场景中，非合成信号通常是非平稳信号，像语音信号和线性调频信号在短时间内频率会随时间变化。因此，研究它们的渐近性对于确定瞬时频率和群延迟函数以进行进一步分析至关重要。渐近性的一个重要条件是具有较高的时间带宽积（TBP），高 TBP 意味着高不确定性，这在 Gabor - Heisenberg 不确定性分析中有相关阐述。

信号在时频域的表示是时间和频率的二元函数，常见的时频表示方法包括频谱图和时频分布（TFD），如 Wigner - Ville 分布。TFD 在信号处理框架内遵循 Heisenberg 不确定性原理，通过 TFD 可以估计信号在时间和频率上的联合能量密度，从而得到关于时间 (t) 和频率 (\omega) 的联合分布函数。

语音信号具有高度的非平稳性，因此预计其不确定性较高，这意味着语音信号具有良好的渐近行为，可利用渐近信号的可逆性来确定瞬时频率（IF）和群延迟（GD）函数。

2. 时间带宽积（TBP）

Gabor 定义的有效带宽概念十分重要。信号 (x(t)) 的持续时间可以用其标准差 (\sigma_t) 来定义，(\sigma_t) 小表示信号持续时间短，若 (\sigma_t) 为无穷大，信号持续时间很长，但能量 (|x(t)|^2) 可能是有限的。为求均值，将 (|x(t)|^2) 视为概率密度函数（pdf），频率域也有类似的解释。对于零均值（即 (\langle\omega\rangle = 0)）的有限能量信号 (x(t))，有效带宽 (\sigma_{\omega}) 定义为 (|X(\omega)|^2)