气候数据分析与统计检验方法详解

27、什么是气候数据？它们是如何定义的？我们能否清晰地描述气候数据的定义和观测之间的主要差异？

气候数据通常指与气候相关的各种观测和测量信息，如温度、气压、降水、风速和风向等。其定义可能因研究目的和数据来源而异。

关于定义和观测之间的差异：
- **定义** 侧重于概念和理论层面；
- **观测** 则是实际获取数据的过程，可能受到测量方法、仪器精度和环境因素等影响。

具体差异需结合具体研究情况确定。

28、使用全球平均年平均气温的 NOAAGlobalTemp 数据，通过 t 检验程序，在考虑序列相关性的情况下，确定 1920 - 1949 年和 1950 - 1979 年的温度异常是否存在显著差异。

若要完成该检验，需从数据中提取 1920 - 1949 年和 1950 - 1979 年的温度异常数据，考虑序列相关性进行修正，再进行 t 检验。

29、选择一个气象站的长期月降水量数据，将其拟合到伽马分布。选择一个站点和月份，例如巴黎和6月。记录时长应至少为50年。使用卡方检验来检查月降水量数据是否能很好地拟合伽马分布。拟合的形状参数和速率参数分别是多少？

需选择符合要求的站点和月份，获取至少50年的月降水量数据，然后通过相应统计方法计算卡方统计量来判断是否拟合伽马分布，同时确定形状和速率参数。

示例中给出的形状参数为 1.5176 ，速率参数为 0.0189 。

30、检查你所选站点的长期月降水量数据。使用K - S检验来探究标准化异常数据是否满足标准正态分布。

结合所选站点的长期月降水量数据开展K - S检验分析，以探究标准化异常数据是否满足标准正态分布。

31、(a) 利用1981 - 2010年期间科罗拉多州24个美国历史气候网络（USHCN）站点的TOB平均温度数据，计算8月的温度直减率。(b) 根据(a)中的数据和结果，绘制图形。

可使用1981 - 2010年期间科罗拉多州24个USHCN站点8月的TOB平均温度数据，按以下步骤操作：

1. 进行线性回归计算温度直减率；
2. 用R或Python代码绘制图形，将数据替换为8月数据。

32、计算某一高山区在所选时间段内的年平均气温直减率，并根据计算得到的数据绘制图形。

若要计算年平均气温直减率，需要获取该高山区特定时间段内不同海拔高度对应的气温数据；绘制图形则需先完成计算，并依据相应的编程语言代码来实现。

33、(a) 对NOAAGlobalTemp数据集中1880年至2018年全球平均12月温度异常值与时间进行线性回归。(b) 计算拟合模型在95%置信水平下的置信区间。(c) 计算异常数据在95%置信水平下的置信区间。(d) 在同一图中，绘制异常数据与时间的散点图，并绘制(b)和(c)中计算出的置信区间。

可通过以下步骤解决：

1. 从NOAAGlobalTemp数据集中提取1880 - 2018年全球平均12月温度异常值和对应的时间数据，使用线性回归方法（如R语言中的 lm 函数）进行回归分析。
2. 根据线性回归结果，利用合适的统计公式（如考虑自由度等因素）计算拟合模型在95%置信水平下的置信区间。
3. 同样依据统计原理和数据特征，计算异常数据在95%置信水平下的置信区间。
4. 使用绘图工具（如R语言的绘图函数）绘制散点图和置信区间。

34、（a）绘制回归结果的残差与时间的散点图。（b）直观检查线性假设和常数方差假设是否满足。（c）使用KS检验检查残差的正态性假设。（d）使用DW检验检查残差的独立性假设。（e）当考虑序列相关性时，计算有效自由度（edof）。（f）使用有效自由度计算置信区间。（g）绘制异常数据与时间的散点图，并在同一图上绘制置信区间。

当DW检验表明独立性假设被违反时，存在序列相关性，需计算有效自由度 edof ，公式为：

$$
\text{edof} = \frac{1 - r_1}{1 + r_1} \times \text{dof}
$$

对于NOAAGlobalTemp时间序列，一年时间滞后序列相关系数 $ r_1 = 0.9271 $；残差的W模式表明线性假设被违反，可拟合非线性模型（如三阶多项式）来修正。

35、对一个回归模型进行诊断分析并检验回归假设。具体而言，使用KS检验验证正态性假设，使用DW检验验证独立性假设。

KS检验代码如下：

testvar = (reg$residuals - resi_mean) / resi_sd 
ks.test(testvar, test_norm)
# D = 0.057554, p-value = 0.9754
# The normality assumption is accepted

此例中p值为0.9754，接受正态性假设。

DW检验代码如下：

dwtest(reg)
# DW = 0.45235, p-value < 2.2e-16
# The independence assumption is rejected

此例中p值远小于显著水平，拒绝独立性假设。

在Python中，KS检验和DW检验代码如下：