6、自组织映射：混合SOM - NG算法解析

自组织映射：混合SOM - NG算法解析

1. 引言

自组织映射是一类竞争学习神经网络，它借助一组原型向量（也被称作码字、神经元或单元）来对训练数据进行某种形式的表征。这组原型向量的集合被称为码本，它将所有码字整合在一起。

在竞争学习过程中，各个原型会相互竞争，以成为每个数据样本的最佳代表，这个最佳代表原型被称为“最佳匹配单元”（bmu）。学习过程以bmu为核心，根据合作理念的有无，其他原型受到的影响程度会低于bmu。

自组织映射通常属于无监督算法，因为它在训练时并不需要每个数据样本对应的期望输出值。不过，也存在基于原始自组织映射的监督算法，这些算法融入了某种监督学习机制。

接下来，我们将介绍几种经典算法，为理解混合SOM - NG算法奠定基础。

2. k - 均值算法

2.1 算法概述

k - 均值算法是由James MacQueen在1967年提出的一种聚类算法。该算法旨在通过不断重新定位已确定聚类的质心，直至达到收敛状态，从而实现对多维数据的k个划分。它遵循“胜者通吃”的原则，是一种纯粹的竞争算法。

其主要目标是最小化数据样本到聚类质心的平方距离之和，对应的代价函数为：
[E = \sum_{k = 1}^{K} \sum_{x_i \in Q_k} \left | x_i - c_k \right |^2]
其中，$K$ 表示聚类的数量，$Q_k$ 是由质心 $c_k$ 定义的影响区域，$x_i$ 为数据样本。

2.2 算法实现

尽管k - 均值算法有着复杂的数学背景，但它的实现过程却可以用简单的方式来