85、分贝、滤波器与伯德图：原理、应用与实践

分贝、滤波器与伯德图：原理、应用与实践

1. 伯德图基础与特殊情况分析

伯德图不仅适用于滤波器，还可用于任何需要绘制分贝 - 频率图的系统。在之前的分析中，函数的分子或分母通常只有一项，但当存在多项时，函数之间会产生相互作用，需要深入研究。

例如，若增益函数 $A_v$ 具有如下形式：
$A_v = \frac{(a)(b)(c)}{(d)(e)}$
可将其展开为：
$A_{vdB} = 20 \log_{10} a + 20 \log_{10} b + 20 \log_{10} c - 20 \log_{10} d - 20 \log_{10} e$
这表明净分贝水平等于原函数所有项贡献的代数和。因此，我们可以在每个频率区间内对所有项的线性化伯德图进行代数相加，从而确定完整函数的理想伯德图。

若两个项具有相同的形式和转折频率，如函数 $A_v = \frac{1}{(1 - j f_1/f)(1 - j f_1/f)}$ 可改写为 $A_v = \frac{1}{(1 - j f_1/f)^2}$，则 $A_{vdB} = -20 \log_{10}(1 + (f_1/f)^2)$。当 $f \ll f_1$ 时，$A_{vdB} = -40 \log_{10} f_1/f$，与分母中单个项的 $-20 \log_{10} f_1/f$ 相比，其分贝渐近线下降速率为每倍频程 -12 dB（每十倍频程 -40 dB），而不是 -6 dB/倍频程。转折频率相同，高频渐近线仍为 0 dB。

下表总结了不同函数的理想伯德图：
| 函数 | dB 图 | 相位图 |
| — | — | — |
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