54、相量与电路分析：原理、实例与计算机辅助方法

相量与电路分析：原理、实例与计算机辅助方法

1. 相量基础概念

在交流电路分析中，经常需要对正弦电压和电流进行相加操作。一种直接但繁琐的方法是将两个正弦波形置于同一坐标轴上，逐点代数相加各点的幅值，如图14.62所示。然而，这种方法不仅耗时，而且精度有限。

为了简化这一过程，引入了相量的概念。相量是一个具有恒定幅值（长度）且一端固定在原点的旋转半径向量，用于表示交流电路中的正弦量。在正弦波的旋转发展过程中，在(t = 0)时刻，相量会处于特定的位置。

以图14.63为例，(v_2)在(t = 0)时通过水平轴，这意味着其相量在(t = 0)时位于水平轴上，以确保垂直投影为零。相量的长度等于正弦波的峰值。另一个正弦波在(t = 0)时已旋转了90°，因此具有最大的垂直投影，此时正弦波达到峰值。

通过向量代数可以证明：(1V∠0° + 2V∠90° = 2.236V∠63.43°)。这表明，将正弦波转换为相量形式后，使用复数代数进行相加，可以轻松得到合成相量，再将其转换回时域即可。展示相量幅值和相对位置的图形称为相量图，它实际上是(t = 0)时旋转半径向量的“快照”。

1.1 相量的重新定义

在实际的交流电路分析中，几乎只使用有效值（rms）而非峰值。因此，为了实用性和统一性，相量的幅值被重新定义为其所代表正弦波的有效值，相量的角度仍为相位角。

一般来说，正弦电压或电流的相量形式为：
- (V = V∠v)
- (I = I∠v)
其中，(V)和(I)是有效值，(v)是相位角。需要注意的是，在相量表示法中，正弦波始终作为参考，频率不被表示。相量代数仅适用于具有相同频率的