18、期权定价与隐含波动率：原理、方法与应用

期权定价与隐含波动率：原理、方法与应用

1. 期权定价的二项树方法

在期权定价领域，二项树方法是一种重要的工具，可用于对欧洲期权和美国期权进行定价。

1.1 欧洲期权的二项树方法

以下是使用二项树方法对欧洲期权进行定价的Python代码：

from math import exp,sqrt
def biomialCall(s,x,T,r,sigma,n=100):
    deltaT = T /n
    u = exp(sigma * sqrt(deltaT))
    d = 1.0 / u
    a = exp(r * deltaT)
    p = (a - d) / (u - d)
    v = [[0.0 for j in xrange(i + 1)] for i in xrange(n + 1)]
    for j in xrange(i+1):
        v[n][j] = max(s * u**j * d**(n - j) - x, 0.0)
    for i in xrange(n-1, -1, -1):
        for j in xrange(i + 1):
            v[i][j]=exp(-r*deltaT)*(p*v[i+1][j+1]+(1.0-p)*v[i+1][j])
    return v[0][0]

我们可以给这个函数一组输入值来应用它。为了进行比较，下面的代码还展示了基于Black - Scholes - Merton期权模型的结果：