14、图论网络算法概述

图论网络算法概述

1. 网站增长模型

Huberman和Adamic提出了一个网站页面数量概率的模型，该模型呈现出无标度的逆幂律。在他们的研究中，网站被定义为互联网上注册的域名。在网站增长模型里，在任何给定时间添加到网站s的页面数量与该网站已有的页面数量成正比，其方程形式为：
[N_s(t + 1) = N_s(t) + g(t + 1) \cdot N_s(t)]
其中，(N_s(t)) 是在时间步t时网站s的页面数量，(g(t)) 是与网站无关的通用增长率。

由于网站增长的不可预测性，(g(t)) 围绕一个正均值 (g_0) 波动，可表示为：
[g(t) = g_0 + \xi(t)]
这里，(g_0) 是基本的恒定增长率，(\xi(t)) 是一个布朗运动变量。

(N_s(t)) 的期望值为：
[N_s(t)=N_s(0)\cdot e^{(g_0t + \upsilon_t)}]
其中，(\upsilon_t) 是一个维纳过程，满足 (\text{var}(\upsilon_t)=t\cdot\text{var}(g)) ，(\text{var}(g)) 是网站增长率 (g(t)) 的方差。

网站s有 (N_s(t)) 个页面的概率由一个加权积分给出，该积分消除了对时间t的依赖，得到一个无标度的逆幂律 (\frac{c}{N_s^{\gamma}}) ，其中c是一个常数，指数 (\gamma) 的范围是 ([1, \infty]) 。

Adamic和Huberman批评了优先连接模型，因为该模型预测旧页面的入度比新页面大，但经验数据显示网页的年龄和入度之间没有相关性。他们认为