5、固定点迭代程序收敛速度研究与高维复数探索

固定点迭代程序收敛速度研究与高维复数探索

1. 固定点迭代程序收敛速度研究

在固定点迭代程序的研究中，我们关注的是通过交换迭代过程中系数的技术，来探究不同迭代方案的收敛速度，并比较它们的收敛率。

1.1 研究方法

主要目标是比较MM（Modified–Mann）、MN（Modified–Noor）和MI（Modified–Ishikawa）迭代的收敛率，并分析系数变化对其收敛率的影响。研究采用交换迭代过程中系数的技术，通过推导不等式来比较不同迭代方案的收敛速度。

1.2 主要发现

• MM迭代方案收敛性
  • 考虑一步MM迭代：
    • (\theta_{n + 1} = H(T^n\theta_n, \theta_n, \lambda_n)) （式6）
    • (\theta_{n + 1} = H(\theta_n, T^n\theta_n, \lambda_n)) （式7）
  • 通过推导可得：
    • 对于式6，(|\theta_{n + 1} - \tau| < \frac{1}{2}(1 + \xi)|\theta_n - \tau|)，设(\alpha_n = [\frac{1}{2}(1 + \xi)]^n|\theta_1 - \tau|)
    • 对于式7，(|\theta_{n + 1} - \tau| < (1 + \frac{1}{2}\xi)|\theta_