复数特征值求特征向量_求特征值的迭代数值算法

特征值和特征向量表征了一个矩阵的主要特性，在许多应用中扮演着重要的角色。对于简单低阶矩阵可以通过求解矩阵的特征多项式求其特征值。但这种方法并不适用于实际应用中的高维矩阵，大部分的求根算法对多项式的系数敏感，而其系数受限的计算受限于机器舍入误差的阶，使用解特征多项式的方法求得的特征值会有较大的误差。下面总结几个求矩阵特征值的迭代方法，能有效的应用于高阶矩阵。

幂迭代

令

是一个

矩阵，有

个特征值

，其中

为绝对值最大的特征值，也称为占优特征值。同时假设矩阵

的特征向量组

张成

空间。则该空间中的任意一个向量$x_0$

可以表示为：

。应用矩阵

的

次幂

左乘该向量得：