34、二维流动数值模拟方法解析

二维流动数值模拟方法解析

在流体力学的研究中，二维流动的模拟是一个重要的课题。对于许多实际问题，需要精确地求解二维流动的控制方程。本文将详细介绍二维流动控制方程的形式、数值求解方法以及几种常用的数值方案。

1. 控制方程的形式

某些数值方案需要方程以非守恒形式表示。方程 15 - 43 的非守恒形式为：
[
U_t + AU_x + BU_y + S = 0 \quad (15 - 48)
]
其中，(A) 和 (B) 分别是 (E) 和 (F) 的雅可比矩阵：
[
A =
\begin{pmatrix}
0 & 1 & 0 \
-u^2 + gh & 2u & 0 \
-uv & v & u
\end{pmatrix}
]
[
B =
\begin{pmatrix}
0 & 0 & 1 \
-uv & v & u \
-v^2 + gh & 0 & 2v
\end{pmatrix}
]

同样，方程 15 - 47 的非守恒形式为：
[
V_t + GV_x + HV_y + T = 0 \quad (15 - 50)
]
其中：
[
G =
\begin{pmatrix}
u & h & 0 \
g & u & 0 \
0 & 0 & u <