35、半马尔可夫过程的定时比较与维特比训练中的平局处理

半马尔可夫过程的定时比较与维特比训练中的平局处理

半马尔可夫过程的定时比较

在半马尔可夫过程的研究中，我们引入了一些关键的符号和概念来进行定时比较。
- 符号定义 ：固定一个半马尔可夫过程 $M$，设 $C_M = Convex({\rho(s) | s \in S})$，对于 $n \in \mathbb{N}$，定义定时分布 $F_{M,n}$ 如下：当 $n = 0$ 时，$F_{M,n}(t) = 1$；否则，$F_{M,n}(t) = \sup {(\mu_1 * \cdots * \mu_n)(t) | \mu_1, \ldots, \mu_n \in C_M}$。
- 引理 14 ：对于所有的状态 $s$ 和所有的输出序列 $w$，有 $I_{P_M}(s, w) \leq F_{M,|w|}$。
- 定理 15 ：对于一个常数 $\varepsilon > 0$，存在一个算法，给定一个具有缓慢且有效定时分布的半马尔可夫过程 $M$、两个状态 $s$ 和 $s’$ 以及一个时间界限 $b \in \mathbb{R} {\geq 0}$，该算法可以确定是否对于所有的输出序列 $w$ 和所有 $t \leq b$，都有 $I {P_M}(s, w, t) \geq I_{P_M}(s’, w, t) - \varepsilon$。

下面是该算法的证明思路：
1. 由于 $S$ 是有限的，存在一个可计算的函数 $\varepsilon : \mathbb{N} \times \mathbb{R} {\