39、线性双态射的高效翻译

线性双态射的高效翻译

在计算语言学的研究中，高效处理翻译和解析问题一直是重要的研究方向。本文将介绍双态射、解释正则树文法（IRTGs）等相关概念，以及如何通过截断范式（TNF）来优化翻译和解析的效率。

1. 基本概念

• 有限树自动机（FTA） ：对于规则 (r)，可以将其左侧 (lhs(r) = X) 重写为右侧 (rhs(r) = r(Y_1, \ldots, Y_{ar(r)}))。设 (\Sigma \cup N) 是通过将 (\Sigma) 与 (N) 中的所有符号合并并赋予这些符号秩为 0 得到的签名。对于两个基础项 (t, t’ \in T(\Sigma \cup N))，当在 (t) 中用 (rhs(r)) 替换 (lhs(r)) 的一个实例得到 (t’) 时，记为 (t \to_r t’)。(t \to_{(r_1;\ldots;r_n)} t’) 表示 (t (\to_{r_1} \circ \cdots \circ \to_{r_n}) t’)。(t \to_A t’) 当且仅当存在 (r \in R) 使得 (t \to_r t’)。(\to_A^ ) 表示 (\to_A) 的自反传递闭包。自动机 (A) 的语言 (L(A) = {t \in T(\Sigma) | S \to_A^ t})，其大小 (|A|) 为规则集 (R) 的基数。
• 代数 ：代数是一个元组 (A = \langle \Sigma_A, D_A, \llbracket \cdot \rrbracket_A \rangle)，其中 (\Sigma_A) 是代数的签名，(D_A)