24、基于可满足性模理论问题的模型学习方法

基于可满足性模理论问题的模型学习方法

1. 自动机与约束定义

对于与集合 (S) 一致的自动机 (A = (L, Q_A, q_0, \delta_A, F))，我们定义一个满射函数 (map : Q_T \to Q_A)，用于编码观察树（OT）中的前缀与自动机 (A) 中的状态之间的对应关系。同时引入以下观察约束：
- (map(\epsilon) = q_0)
- (\forall xl \in Q_T : x \in L^*, l \in L)，(\delta_A(map(x), l) = map(xl))
- (\forall x \in S^+ \cup S^-)，(\lambda_A(map(x)) = \lambda_T(x))

最后，通过以下大小约束将自动机 (A) 的状态数限制为最多 (n) 个：
(\forall q \in {0, \ldots, n - 1})，(\forall l \in L)，(\sum_{q’ = 0}^{n - 1} \delta(q, l) = q’)

2. 寄存器自动机的编码

寄存器自动机（RA）是一种扩展了寄存器集合的自动机，这些寄存器可存储数据参数。RA 中的“状态”被称为位置，因为自动机的状态还包括寄存器的值。我们定义的 RA 具有以下限制：
- 转换不涉及不同寄存器的（不）相等性（右不变性）。
- 值不能在寄存器之间移动（非交换性）。
- 寄存器始终存储唯一值（唯一值性）。

一个 RA 被定义为元组 ((L, R, Q, q_0, \delta, \lambda, \tau, \pi))，其中各部分含义如下：