18、基于树分解的默认逻辑稳定集计算算法

基于树分解的默认逻辑稳定集计算算法

在逻辑推理和图论的交叉领域中，如何高效地计算默认理论的稳定默认集是一个重要的研究问题。本文将介绍一种基于树分解的算法，用于解决默认理论中稳定默认集的计算和枚举问题。

1. 元组相关概念

在处理存储在子节点表中的元组（起源元组）时，为了从相关叶子节点到节点 t 进行后序遍历整个计算过程中，能对元组或元组部分的属性进行非正式解释，我们需要一个类似于元组部分在 t 以下的默认理论的概念。

假设表中的元组仅为集合的元组，我们沿着以 t 为根的诱导子树 T ′ 进行前序递归收集起源元组序列 s = (u, u1, …, um )。如果集合 T 出现在元组 u 的第 i 个位置，我们的概念 T ≤t(s) 会取元组 u1, …, um 中第 i 个位置的所有集合 T, T1, …, Tm 的并集。由于 rem 类型的节点通常会产生多个起源元组，一般会有多个起源元组序列 s1, …, sm ，这就形成了这样的集合族 T ≤t := {T ≤t(s) | s ∈{s1, …, sm}}。当陈述属性时，我们通常只关心每个 S ∈T ≤t 都满足该属性这一事实，因此我们将 T ≤t 视为 T ≤t 中的任意 S。此外，我们定义 T <t := T ≤t \ T，该定义可自然扩展到嵌套元组和集合族。

下面通过一个示例来说明：
假设有一个简化的树分解 T = (T, χ, δ)，对于节点 t1 和 t3 ，存储的元组表形式为 ⟨X, Y ⟩，其中 X 是包 χ(t) 的子集，Y 是 χ(t) 的子集的集合。具体的表如下：
- τ1 := {u1.1 = ⟨{d1}, {∅, {d1}, {d1, b}}⟩, u1.2 =