最长公共字串（lcs）动态规划算法两种实现 cpp

求解最长公共字串可以使用一张表保存当前匹配状况

 

第一种算法：

依次对文本串1中的每一个字符跟文本串2匹配，即，下表是从左到右一列接一列扫描

如果当前位置对应的两个字符相等，则当前值为左上角值加1，不相等，则为0

如下例所示：

 

代码：

 

//start and end are positions of lcs in str1 void lcs(char* str1,char*str2,int len1,int len2,int& start,int& end) { int i; int ** map=new int*[len1]; for(i=0;i<len1;i++){ map[i]=new int[len2]; } int max=0; int max_end=0; for(i=0;i<len1;i++){ for(int j=0;j<len2;j++){ if(str1[i]==str2[j]){ if(i>=1&&j>=1){ map[i][j]=map[i-1][j-1]+1; if(map[i][j]>max){ max=map[i][j]; max_end=i; } }else{ map[i][j]=1; if(map[i][j]>max){ max=map[i][j]; max_end=i; } } }else{ map[i][j]=0; } } } end=max_end; start=end-max+1; //free memeory for(i=0;i<len1;i++){ delete[] map[i]; } delete[] map; }

 

 

 

 

 

 第二种算法，仔细观察匹配过程会发现，对当前的位置的处理，只用到了前面一列的值，所以只要有两个列的空间，分别存储前一列和当前列就够了，在循环到下一列时，现在的当前列成为“前一列”，而前一列成为“当前列”

这样的话就会大大缩小空间复杂度

 

代码：

void lcs_v1(char* str1,char*str2,int len1,int len2,int& start,int& end) { int i; int ** map=new int*[2]; for(i=0;i<2;i++){ map[i]=new int[len2]; } int max=0; int max_end=0; for(i=0;i<len1;i++){ for(int j=0;j<len2;j++){ if(str1[i]==str2[j]){ if(i>=1&&j>=1){ map[(i+1)%2][j]=map[i%2][j-1]+1; if(map[(i+1)%2][j]>max){ max=map[(i+1)%2][j]; max_end=i; } }else{ map[(i+1)%2][j]=1; if(map[(i+1)%2][j]>max){ max=map[(i+1)%2][j]; max_end=i; } } }else{ map[(i+1)%2][j]=0; } } } end=max_end; start=end-max+1; //free memeory delete[] map[0]; delete[] map[1]; }

 

 

 

主程序：

给喜欢拷贝的人

int main() { int i; char* str1="apappapppa"; char* str2="pappapa"; int start ; int end; cout<<"testing lcs_v1:"<<endl; lcs_v1(str1,str2,10,7,start,end); for(i=start;i<=end;i++){ cout<<str1[i]; } cout<<endl <<"testing lcs:"<<endl; lcs(str1,str2,10,7,start,end); for(i=start;i<=end;i++){ cout<<str1[i]; } cout<<endl; return 0; }