递推2_第2题铺地砖(floor)(nhoi2012xx4) 查看测评数据信息一天,晨晨的数学老师布置了-优快云博客

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第1题骨牌2

有2×n的一个长方形方格，用一个1×2的骨牌铺满方格。
例如n=3时，为2×3方格。此时用一个1×2的骨牌铺满方格，共有如下3种铺法：

微信图片_20220123170110.png

试对给出的任意一个n（0<n<90），求出铺法总数。

输入/输出例子1

输入：2

输出：2

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,a[95];
int main(){
    cin>>n;
    a[1]=1,a[2]=2;
    for(int i=3;i<=n;i++)
    {
        a[i]=a[i-1]+a[i-2];
    }
    cout<<a[n];
    return 0;
}

第2题铺地砖（floor）(nhoi2012xx4)

一天，晨晨的数学老师布置了一道题目，大意如下：用1*1和2*2的瓷砖不重叠地铺满n*3的地板，共有多少种方案？

例如：

n=1时：1*3的地板方法就一个，直接由三个的瓷砖铺满。

n=2时：2*3的地板可以由下面3种方案铺满：

输入格式

第一行：一个整数n（1<=n<=50）

输出格式

输出铺满n*3的地板的方案数

输入/输出例子1

输入：

输出：

样例解释

数据范围

对于20%的数据，1<=n<=15；

对于50%的数据，1<=n<=30；

对于100%的数据，1<=n<=50；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long f[55],n;
int main(){
    cin>>n;
    f[1]=1,f[2]=3;
    for(int i=3;i<=n;i++)
    {
        f[i]=2*f[i-2]+f[i-1];
    }
    cout<<f[n];
    return 0;
}

第3题蜜蜂路线（简化）

一只蜜蜂在下图所示的数字蜂房上爬动,已知它只能从标号小的蜂房爬到标号大的相邻蜂房,现在问你：
蜜蜂从蜂房M开始爬到蜂房N，1<=M< N<=50，有多少种爬行路线？

输入格式

输入M，N的值。

输出格式

爬行有多少种路线。

输入/输出例子1

输入：

1 14

输出：

377

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,a[55];
int main(){
    cin>>m>>n;
    n=n-m+1;
    a[1]=1,a[2]=1;
    for(int i=3;i<=n;i++)
    {
        a[i]=a[i-1]+a[i-2];
    }
    cout<<a[n];
    return 0;
}

第4题老鼠走迷宫

为了迎接2008年鼠年的到来，老鼠王国举行了盛大的游园活动，其中有一个叫"走迷宫"的活动，老鼠在八边形的蜂状迷宫（如下图）里可以向下、向右、斜向上、斜向下爬行到相邻的蜂房中去，不能反向爬行。当然，蜂房里还有一只猫，有猫的蜂房老鼠是不敢进去的，只能绕过。试求老鼠从蜂房1爬到蜂房N所有可能路线的总数。

输入格式

共2行，第1行1个整数N(1<=N<=100)，表示老鼠要达到的蜂房，第2行1个整数M(M<=N)，表示猫在蜂房的位置。

输出格式

一个整数S，表示老鼠从蜂房1爬到蜂房N所有可能路线的总数，如果不能达到，则输出0。答案可能很大。

输入/输出例子1

输入：

输出：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long f[105],n,m;
int main(){
    cin>>n>>m;
    if(m==1||m==1)
    {
        cout<<0;
        return 0;
    }
    f[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(i==m) continue;
        if(i%2==0) f[i]=f[i-1]+f[i-2]+f[i-3];
        else f[i]=f[i-1]+f[i-2];
    }
    cout<<f[n];
    return 0;
}

第5题马拦过河卒简化版

棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。那么从点（0,0)开始，每次只能向下走一步或者向右走一步，到达点（x,y)有多少种不同的走法？

输入格式

两个整数，即x和y。 0 <= x, y < = 10。

输出格式

一个整数，不同的走法的数量。

输入/输出例子1

输入：

1 1

输出：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[15][15],n,m;
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        a[0][i]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];
        }
    cout<<a[n][m];
    return 0;
}

第6题街道路径

设有一个N＊M（1<=N<=50，1<=M<=50）的街道，规定行人从A(1,1)出发，在街道上只能向东或北行走。

若在此街道中，设置一个矩形障碍区域（包括围住该区域的的街道）不让行人通行，如上图中用“＊”表示的部分。此矩形障碍区域用2对顶点坐标给出，如上图中的2对顶点坐标为(2，2),(8，4)，此时从A出发到达B的路径有两条。
现给出N、M，同时再给出此街道中的矩形障碍区域的2对顶点坐标(x1,y1)，（x2,y2），请求出此时所有从A出发到达B的路径的条数。

输入格式

第一行输入n,m
第二行分别输入对应障碍的定点坐标x1,y1,x2,y2

输出格式

一行，即所有从A出发到达B的路径的条数

输入/输出例子1

输入：

9 5
2 2 8 4

输出：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn 60
#define l 10000000000
using namespace std;
struct number{
 long long d1,d2;
}f[maxn][maxn];
int n,m;
int flag[maxn][maxn];
void start(){
 long long s; 
 f[1][1].d1=1;f[1][1].d2=0;
 for(int k=3;k<=m+n;k++)
 for(int i=1;i<=n;i++){
 if(k-i>=1&&k-i<=m&&!flag[i][k-i]){
 int j=k-i;
 if(j-1>=1) f[i][j]=f[i][j-1];
 if(i-1>=1){
 s=f[i][j].d1+f[i-1][j].d1;
 f[i][j].d1=s%l;
 f[i][j].d2=(f[i-1][j].d2+f[i][j].d2+s/l)%l;
 }
 }
 }
 if(f[n][m].d2==0) printf("%I64d\n",f[n][m].d1);
 else printf("%I64d%010I64d\n",f[n][m].d2,f[n][m].d1);
}
int main(){
 int x1,x2,y1,y2;
 scanf("%d%d",&n,&m);
 scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
 if(x1>x2) swap(x1,x2);
 if(y1>y2) swap(y1,y2);
 for(int i=x1;i<=x2;i++)
 for(int j=y1;j<=y2;j++)
 flag[i][j]=1;
 start();
 return 0; 
}

附加题 
第1题马拦过河卒(noip2002pj4)

棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上C点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，A点(0, 0)、B点(n, m)(n, m为不超过15的整数)，同样马的位置坐标是需要给出的。现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入格式

一行四个数据，分别表示B点坐标和马的坐标。

输出格式

一个数据，表示所有的路径条数。
输入/输出例子1

输入：

6 6 3 2

输出：

17
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,x,y,c=0;
int s[205][205];
int dx[9]={0,-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};
int dy[9]={0,1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};
void search(int x,int y){
	if(x==n&&y==m) c+=1;
	if(y<=m&&s[x][y+1]==0) search(x,y+1);
	if(x<=n&&s[x+1][y]==0) search(x+1,y);
}
int main(){
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&x,&y);
	s[x][y]=1;
	for(int i=1;i<=8;i++){
		int xx=x+dx[i],yy=y+dy[i];
		if(xx>=0&&xx<=n&&yy>=0&&yy<=m) s[xx][yy]=1;
	}
	search(0,0);
	printf("%d",c);
	return 0;
}
第2题骑士游历问题(knight)

设有一个 n×m 的棋盘(2 ≤ n ≤ 50,2 ≤ m ≤ 50)，在棋盘上任一点有一个中国象棋“马”，马走的规则为：马走日字；马只能向右走。当 n，m 给出后，同时给出马起始的位置和终点的位置，试找出从起点到终点所有路径的数目。

输入格式

n,m,x1,y1,x2,y2 (分别表示棋盘大小、起点坐标和终点坐标)。

输出格式

路径数目（若不存在，则输出0）
输入/输出例子1

输入：
30 30 1 15 5 15
输出：

8
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,x, y, xx, yy, a[55][55];
bool f(int x,int y)
{
    if(x>=1 && x <= n && y>=1 && y <= m) return 1;
    return 0;
}
int main()
{
	cin>>n>>m>>x>>y>>xx>>yy;
    swap(n,m);swap(x,y);swap(xx,yy);
    a[x][y]=1;
    for(int j=y+1;j <= yy;j++)
        for(int i=1;i <= n;i++)
        {
            if(f(i-2,j-1)) a[i][j]+=a[i-2][j-1];
            if(f(i-1,j-2)) a[i][j]+=a[i-1][j-2];
            if(f(i+1,j-2)) a[i][j]+=a[i+1][j-2];
            if(f(i+2, j-1)) a[i][j]+=a[i+2][j-1];
        }
    cout <<a[xx][yy];
	return 0;
}