30、非均匀模型中的预言机分离

非均匀模型中的预言机分离

1. 引言

复杂的密码协议通常由被称为原语的简单构建块组成。一般来说，此类协议的安全性仅基于原始原语的安全保证进行证明，而不依赖其实际实现细节，这种构造被称为黑盒归约。到目前为止，几乎所有高效密码构造的安全证明都采用了黑盒归约。

尽管黑盒归约是非常有用的密码学工具，但它的应用存在局限性。有许多已知案例证明了这种归约是不存在的。这通常意味着，如果要实现归约，就需要非常巧妙的证明构造。由于已知的这类巧妙构造很少，因此黑盒归约的能力和局限性引起了该领域许多人的特别关注。

1989 年，Impagliazzo 和 Rudich 给出了第一个涉及黑盒归约的分离结果，他们证明了从密钥协商协议到单向函数不存在这样的归约。随后，出现了一系列类似的结果，Kim、Simon 和 Tetali 甚至将该方法进行了推广，以给出归约效率的界限。尽管这些结果并未排除更具体安全证明的存在，但它们仍然是有价值的难度指标，因为它们排除了最明显的方法。

黑盒归约的不存在通常通过预言机分离技术来证明。在复杂性理论中，预言机分离被广泛用于证明能够建立复杂性类之间集合论包含关系的证明技术的局限性。例如，通过预言机分离可以轻松证明对角论证不足以解决著名的 P 与 NP 问题，方法是展示两个预言机：一个使猜想成立，另一个使猜想不成立。在密码学中，预言机分离用于证明，仅通过黑盒访问作为原语类 Q 的一个实例的安全低级原语 f，无法安全地实现原语或协议 P。这是通过定义一个预言机来实现的，使得即使对手可以访问该预言机，原语 f 仍然安全，但所考虑的协议 P 的任何实例 Pf 相对于该预言机都是不安全的。

在复杂性理论的经典分离结果中，预言机被定义为始终以相同方式运