31、非均匀模型中的Oracle分离：密码学还原与分离技术解析

非均匀模型中的Oracle分离：密码学还原与分离技术解析

1. 变量半黑盒还原及其相关概念

变量半黑盒还原进一步放宽了限制，使得构造P和B都可能依赖于实例f。不过，对于Q的所有实例，无论f的实际效率如何，这样的构造都必须存在。若在定义中将f限制为Q的高效可实现实例，就得到了白盒还原的定义，这是最通用的还原类型。

变量半黑盒还原的定义如下：
存在变量半黑盒还原$P_v \Rightarrow Q$，当且仅当对于Q的任何正确实现f：
- (C) 存在一个多项式时间的预言机Pf，它能正确实现P。
- (S) 对于每个实例$f \in Q$和任何多项式时间的预言机A，存在一个多项式时间的预言机B，使得如果Af能攻破Pf，那么Bf能攻破f。

这些还原类型形成了一个线性层次结构，全黑盒还原最强，白盒还原最弱。一种类型的还原存在，必然意味着所有更弱类型的还原也存在。反之，较弱还原的不存在也意味着更强还原的不存在。

这些还原类型对于四种基本类型（确定性、随机化、有状态、随机化有状态）都是明确定义的。随机化和有状态原语的定义方式使得，一旦对应的确定性原语确定且其优势函数给定，我们就能得到所有类型原语的一致安全定义，进而得到所有类型还原的定义。

2. 原语类型之间的还原关系

• 确定性与随机化、有状态原语的关系 ：随机化和有状态构造包含了所有确定性原语，并且在上下文切换时优势保持不变。因此，如果确定性原语之间不存在还原，那么随机化或有状态情况下也不存在还原；如果两个随机化或两个有状态原语之间不存在还原，那么随机化有状态原语之间也不存在还原。这种关系可以用以下m