51、随机预言机的局限性与争议

随机预言机的局限性与争议

随机预言机在密钥交换协议中的局限性

在密码学发展历程中，Diffie和Hellman在1976年提出了他们的密钥交换协议，这一工作常被视为现代密码学的起点。而Merkle在1974年的计算机安全课程中就有了密钥交换的想法，并在1975年将其关于安全通信难题的想法提交给了《ACM通讯》（CACM），该提案最初被拒，最终于1978年发表，比Diffie和Hellman的开创性工作晚了两年。

Barak和Mahmoody - Ghidary后来指出，在随机预言机模型中，若诚实方进行n次预言机查询，对手可以通过O(n²)次查询攻破任何协议。Impagliazzo和Rudich证明了随机预言机模型中密钥交换协议的不可能性结果，他们针对具有可忽略正确性误差的协议进行了证明，还证明了更普遍的分离结果，即存在单向置换预言机，但基于此预言机不存在弱安全的密钥交换协议，这表明从单向置换构建安全的密钥交换是不可行的。

Rudich的博士论文展示了另一个分离结果，表明无法从随机（因此也是单向）函数预言机构建单向置换。这一证明假设了P = NP，最初基于一个组合猜想，后来Kahn等人证明了该猜想成立。Jerrum等人首次讨论了在P = NP时均匀生成NP见证的可能性，随后Bellare等人改进了这一生成算法。

以下是相关的练习题：
1. 练习11.1 ：论证任何具有不同轮数的密钥交换协议（例如，消息交换次数取决于采样值）都可以转换为具有固定（多项式）轮数的协议。
2. 练习11.2 ：假设在Diffie - Hellman密钥协商协议中，A和B将共享密钥计算为gˣ