AtCoder Beginner Contest 351 D题 Grid and Magnet

最新推荐文章于 2025-11-29 20:00:26 发布

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#算法 #深度优先 #c++ #数据结构 #图论 #学习

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文章介绍了在一个受限制的网格地图中，每个点如果周围有#，则不能移动，如何使用DFS算法进行连通块的遍历，通过id标记避免重复计数，以求出从初始.位置最多能到达的格子数。

D题：Grid and Magnet

标签：搜索
题意：给定一个 $n$ x $m$ 的地图，地图中 # 表示不可以走，. 表示可以走。在此基础上加上一个限制，如果一个 . 周围上下左右中有一个位置有 #，就不能移动。求从 . 的地方走最多能到达的格子数。
题解：如果没有限制，就是普通的搜索了，暴力跑就好了。加上这个限制，如果我们像连通块一样，提前把某个格子跑到，并且因为周围上下左右有一个#就不能移动，提前打上标记。后面其实从其他位置出发也能跑到这个格子，这个格子的计数就少了。
那如果我们跑每个点的时候，都对整张地图的 $v i s$ 标记 $m e m se t$ 重置一下，那么总的时间复杂度又太大了。
这边可以引入一个类似标记第几个连通块的 $i d$ ，我们跑每个没有被标记的点，在跑的过程中发现如果能走到的下个点的 $v i s$ 标记和当前标记不一样，也让它跑下去，并打上当前 $i d$ ，这样就能统计到所有能够跑到的点。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, m, cnt, ans = 0, num = 0;
char s[1005][1005];
int vis[1005][1005];
int dx[4] = {-1, 1, 0, 0};
int dy[4] = {0, 0, -1, 1};

bool check(int x, int y) {
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i];
        if (s[nx][ny] == '#') return 0;
    }
    return 1;
}

void dfs(int x, int y, int id) {
    cnt++;
    vis[x][y] = id;
    if (!check(x, y)) return ;
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        int nx = x + dx[i];
        int ny = y + dy[i];
        if (nx < 1 || nx > n || ny < 1 || ny > m) continue;
        // 这边不判s[nx][ny]=='#' 因为前面check有判过了
        if (vis[nx][ny] == vis[x][y]) continue;
        dfs(nx, ny, id);
    }
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = 1; j <= m; j++)
    cin >> s[i][j];

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = 1; j <= m; j++) {
        if (s[i][j] == '.' && !vis[i][j]) {
            cnt = 0;
            ++num;
            dfs(i, j, num);
            ans = max(ans, cnt);
        }
    }

    cout << ans;
    return 0;
}