USACO 2023年12月铜组 COWNTACT TRACING 2（模拟 思维）

第二题：COWNTACT TRACING 2

标签：思维、枚举、模拟
题意：给定长度为$n$的字符串（只包含$01$），求用初始最少的$1$，每天每一个$1$都会把相邻的两个位置都变成$1$，经过若干天后形成给定的这个字符串。（$1<=n<=3\ast 10^5$）
我们通过样例解释一下，比如要形成长度为$5$的$11111$字符串。
可以一开始在第三个位置放$00100$，第一天：$01110$，第二天：$11111$，所以初始只要一个$1$。
题解：比较容易想到我们需要把连续的$1$的个数拆出来。比如$00011101101111001$=> $3241$
首先我们去思考每一团连续的$1$要形成的最多天数是多少？（为什么是最多天数呢，因为天数越多，初始的$1$就越少）不好想的话，那我们举几个例子：
$1$：$0$天
$11$：$0$天（这里可能有些人会有疑惑，其实中间部分的和左右两边的情况 我们到时候要分类讨论的，这边姑且先考虑中间部分的）
$111$：$1$天
$1111$：$1$天
$11111$：$2$天
$111111$：$2$天
$......$
往下不断推下去，能推出最多天数其实是不是就是1的个数减去$1$，再除以$2$。（其实就是从最中间往外扩散的过程）

这是每一团连续的$1$要形成的最多天数，那么我们要让每一团的符合，得去拿每一团的最多天数中的最小值（$minDay$），让每一团连续的$1$都满足天数要求。
因为每一团要让天数往下降，很简单，只要让初始的$1$多一点就好了。
在求出$minDay$的基础上，我们接下来就是去求每一团在这样一个天数下，需要初始的$1$的个数。

举个例子：比如$minDay=2$，某一团连续的$1$是$1111111$，那么我们初始的$1$应该是$0010100$
这道题还有个需要注意的点是：最左（$1$）和最右（$n$）连续的$1$具有特殊性，最大天数能到达这一团的$1$的个数减一。因为如果最左设置$1$，往左扩散是会碰墙，过不去的；最右同理。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector<int> v;

int main() {
    int n;
    string s;
    cin >> n >> s;

    int pre = 0, suf = n - 1, cnt = 0, minDay = n + 1;
    while (s[pre] == '1') pre++;
    while (suf > pre && s[suf] == '1') suf--;

    if (pre != 0) {
        v.push_back(pre);
        minDay = min(minDay, pre - 1);
    }
    if (suf != n - 1) {
        v.push_back(n - 1 - suf);
        minDay = min(minDay, n - 2 - suf);
    }

    for (int i = pre; i <= suf; i++) {
        if (s[i] == '1') cnt++;
        else if (s[i] == '0') {
            if (cnt > 0) {
                v.push_back(cnt);
                minDay = min(minDay, (cnt - 1) / 2);
            }
            cnt = 0;
        }
    }
    if (cnt > 0) {
        v.push_back(cnt);
        minDay = min(minDay, (cnt - 1) / 2);
    }

    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < v.size(); i++) {
        int k = v[i] / (minDay * 2 + 1);
        if (v[i] % (minDay * 2 + 1)) k++;
        ans += k;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}