上海计算机学会 2023年10月月赛乙组T1 保持距离（二分答案）

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#算法 #数据结构 #学习 #c++ #开发语言

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文章介绍了一个编程问题，涉及有序坐标中的二分搜索，目标是找到k个坐标，使它们之间的最短距离最大。

第一题：T1保持距离

标签：二分答案
题意：给定 $n$ 个坐标 $x_1,x_2,…,x_n$ 请从中挑出 $k$ 个坐标（ $k$ 为给定值），使得选出的坐标两两之间的最短距离最大。
题解：非常经典的二分答案最大化最小值的题型，先对坐标从小到大排序，然后二分枚举最短距离 $mi d$ ，求当前情况下能够满足相邻坐标大于等于 $mi d$ 的有多少个，如果不够 $k$ 个，那么我们需要把这个距离变小一点（即把搜寻区间调整到 $[l, mi d - 1]$ ）；反之，够的话把距离变大（搜寻区间调整到 $[mi d + 1, r]$ ），同时把 $an s$ 更新一下。
tips：二分搜索的前提是序列是有序的，二分答案的前提是满足条件的答案是单调有序的（具有单调性）
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll n, k, x[300005];

int main() {
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> x[i];
    sort(x + 1, x + 1 + n);

    ll l = 0, r = 1e10, ans = 1e10;
    while (l <= r) {
        ll mid = (l + r) >> 1;
        // cnt: 选出的坐标个数  pre: 上一个的坐标
        ll cnt = 1, pre = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            if (x[i] - x[pre] >= mid) {
                cnt++;
                pre = i;
            }
        }
        if (cnt >= k) {
            ans = mid;
            l = mid + 1;
        } else {
            r = mid - 1;
        }
    }

    cout << ans << endl;
    return 0;
}