上海计算机学会 2023年9月月赛 乙组T1 子集和（七）（折半搜索、二分）

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#算法 #c++ #数据结构 #图论 #学习

本文介绍了一种在给定范围内计算满足条件子集和的方法，利用折半搜索和排序策略，有效降低时间复杂度，适用于IT竞赛或编程挑战。

第一题：T1子集和（七）

标签：折半搜索、二分
题意：给定 n n n个数字 a 1 , a 2 , … , a n a_1,a_2,…,a_n a1​,a2​,…,an​构成一个集合（本题中所指的集合元素允许相等），请计算有多少子集的和大于 0 0 0？（ 1 ≤ n ≤ 40 1≤n≤40 1≤

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上海计算机学会2023年9月月赛C++乙组T1子集和（七）
长春高老师编程
03-24 505
给定 n 个数字 a1​,a2​,…,an​ 构成一个集合（本题中所指的集合元素允许相等），请计算有多少子集的和大于 0？解析：折半搜索，将数组分成两半，分别用深度优先搜索，找到所有子集（包括空集），并计算出子集和。遍历第一个子集和，找到第二个子集和中和自己相加大于0的子集个数，，求和即为答案；内存限制: 256 Mb时间限制: 1000 ms。
上海计算机学会2023年12月月赛C++乙组T1移动向量
长春高老师编程
01-04 834
每个向量对应一种移动操作，其中第 i 个向量表示将点 (s,t) 移动到 (s+xi​,t+yi​)。请从中挑选任意数量的向量，使得从原点出发的点，经过向量的移动之后，终点的 x 坐标的绝对值与 y 坐标的绝对值之和达到最大。将所有向量分别按x+y和x-y排序，然后分别计算最大值，内存限制: 256 Mb时间限制: 1000 ms。1.x正y正：x+y>0 即增加最大值；2.x负y负：x+y0即增加最大值。4.x负y正：x-y
【每日一题】上海计算机学会2023年6月月赛 乙组T1 两数归零（map 二分查找）
超哥聊信奥
01-26 1064
2023年6月月赛 乙组 T1两数归零
上海计算机学会2023年5月月赛C++乙组T1升序排列（二）
长春高老师编程
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给定一个长度为n的排列，每次操作，你可以选择其中一个数字，并将它放到开头或结尾，请问最少多少次操作，才能使该排列有序？
上海计算机学会2023年2月月赛C++乙组T1包红包
oHuaChuan的博客
12-25 291
小爱手上有 n 种纸钞，第 i 种纸钞有 ki​ 张，该种纸钞的面额为每张vi​元。小爱将这些钞票放进红包里，每个红包金额不能少于 c 元。小爱最多可以装多少个红包呢？输入数据保证任意两张钞票之间的面额都是倍数关系，也就是说所有大面额都是小面额的倍数。第二行到第 n+1 行：第 i+1 行有两个整数 vi​ 和 ki​。贪心算法，尽量先用大的凑，得到最接近c的金额，然后尽量用小的补齐。50张5元加100张1元组成50个红包。单个整数：表示最多能发几个红包。50张5元组成25个红包。1张10元组成1个红包。
上海计算机学会 2023年10月月赛 乙组T1 保持距离（二分答案）
超哥聊信奥
04-16 929
上海计算机学会 2023年10月月赛 乙组T1 保持距离（二分答案）
上海计算机学会2021年10月月赛C++乙组T4子集和（二）
长春高老师编程
11-06 337
任何一个子集和都有一个补集，比如从1，2，3里面选了1这个子集，那么2，3就是补集。子集的所有数的和与它补集的和相加就是所有数的和。给定 n 个整数 a1​,a2​,⋯,an​，这些数可以组成 2n−1 个集合（不算空集）。由于 ai​ 可能重复，为方便起见，规定它们组成的集合中允许出现重复的元素。分别计算每个集合的元素之和，请从中找到这些和的中位数。用01背包找出能合成sum/2以下（包括）最大的数，用和减去这个数（即补集和），即为答案。第二行：n 个整数 a1​,…单个整数：表示这些集合之和的中位数。
上海计算机学会2023年12月月赛C++乙组T3递增路径
长春高老师编程
01-04 1031
典型的动态规划问题，先将个点按高度从低到高排序，依次确定以其为结尾递增路径的长度（排序是为了保证比他矮的都已经有了结果）。给定 n×m 个方格组成的方格图，其中第 i 行第 j 列的方格具有高度 hi,j​。方格图的路径定义为方格图中一些方格组成的序列，在序列中相邻的方格应在图中共享同一条边。所谓递增路径，是指从该路径的第一个方格开始，每一个方格的高度都应该严格大于前一个方格。请在该方格图中寻找一条递增路径，并输出输出这条递增路径的最大长度。内存限制: 256 Mb时间限制: 1000 ms。
上海计算机学会2023年1月月赛C++乙组T1无限延展
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02-24 466
无限延展 给定一个字符串s，取出s的最后一个字符，将这个字符移动到s的头部，构成一个新字符串s′。例如s=abcd，则 s′=dabc。然后将s′拼接在s后面变成一个更长的字符串，反复这个过程就可以得到任意长的字符串。例如abcd将变成abcddabc，然后会变成abcddabccabcddab。 给定一个整数n，请问输出这个任意长的字符串的第n个字符。例如上个例子中，n=6时对应的字符是a。
上海计算机学会2023年度月赛C++编程题解析与视频讲解
11-04
内容概要：本文详细介绍了2023年1月至12月由上海计算机学会举办的每月月赛情况。涵盖了丙级组到乙级组的各类题目解析、视频讲解链接以及相关讨论博客文章。文中还提供了多个在线编程平台的链接，如慧通教育、一本通...
dfs|mask^翻转
一个人知道自己为什么而活，他就能够接收任何一种生活
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注意到：灯泡状态周期是6。
2025年全国大学生统计科学与算法编程挑战赛——算法赛道（一）
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12-01 284
摘要：本文包含三个编程问题的解决方案。1) 贪吃蛇问题：通过解析移动指令计算蛇最终所在格子的编号；2) 经济小鱼问题：计算前两局存钱、后两局花钱，最终剩余指定金币的方案数；3) 小理吃甜食问题：模拟多轮糖果挑选过程，计算小理获得的最大总糖果值。每个问题都给出了完整的C++实现代码，涉及字符串处理、数学计算和模拟算法等技术。
算法基础篇：（二十一）数据结构之单调栈：从原理到实战，玩转高效解题
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本文深入解析了单调栈这一高效数据结构。首先介绍了单调栈的基本概念，即在普通栈的基础上增加元素单调性约束，可分为递增栈和递减栈。接着详细讲解了四种核心应用场景：寻找左右侧最近更大/更小元素，并提供了对应的C++代码实现。通过洛谷P5788等模板题和发射站、柱状图最大矩形等实战案例，展示了单调栈如何将O(n²)问题优化为O(n)解法。最后总结了单调性选择、遍历方向等核心技巧，并给出避免数据溢出、优化IO等实用建议。掌握单调栈能有效解决"找最近最值"类问题，是算法竞赛和面试中的重要工具。
[优选算法专题十.哈希表 ——NO.55~57 两数之和、判定是否互为字符重排、存在重复元素]
2401_83386596的博客
12-03 548
两数之和问题的最优解法采用哈希表实现O(n)时间复杂度，通过存储元素值与下标的映射关系，快速查找互补值。字符重排判定问题通过单哈希数组统计字符出现次数，先加后减并实时校验，确保字符种类和数量完全一致。存在重复元素问题使用哈希集合检测重复元素，遍历数组时检查元素是否已存在于集合中。三种解法均利用哈希结构优化查找效率，将时间复杂度从暴力解法的O(n²)降至O(n)，是典型空间换时间策略的工业级实现。
红包分配算法的严格数学理论与完整实现
12-03 508
红包分配问题可以严格定义为： 定义 1.1（红包分配问题）: 给定总金额 M>0M > 0M>0 和参与人数 n∈N+n \in \mathbb{N}^+n∈N+，分配函数 f:{1,2,...,n}→R+f: \{1, 2, ..., n\} \rightarrow \mathbb{R}^+f:{1,2,...,n}→R+ 需要满足：设 Ω\OmegaΩ 为样本空间，F\mathcal{F}F 为事件域，PPP 为概率测度： 1.2.2 随机变量性质 定义随机变量 XiX_iXi​ 表示第 iii 个人获
简单多源BFS问题
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简单多源BFS问题
力扣每日一题：统计梯形的数目
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同时，由于这里只是统计有平行边的四边形，会出现平行四边形，因为两对边都是平行边，因此被统计了两次。对于平行四边形，要判断，就是通过两个对角线的中点是相同的。因此，只要对角线的中点是相同的，然后找所有不同k的边，就可以顺利统计出平行四边形的个数。此处，首先要先统计所谓平行的边，判断依据就是斜率相同且截距不同，因此，要统计平行的边组成的梯形的个数，就是找k相同，b不同的。因此，要用一个哈希表，外层存k，内存存b，这样才能实现遍历的时候正确统计平行边个数。个点在笛卡尔平面上的坐标。给你一个二维整数数组。
基于C++实现（控制台）应用递推法完成经典型算法的应用
神仙别闹的自留地
12-02 334
目的是通过课程设计的综合训练，培养学生实际分析问题、解决问题的能力，以及编程和动手能力，最终目标是通过课程设计这种形式，帮助学生系统掌握C这门课程的主要内容，养成良好的编程习惯，更好的完成教学任务。经过这次课设，进一步加深了我对递推的理解，递推实际上是一个很难的东西，经过在这次课设中的三道递推题目，也许3道题目和很少，但是当我深深的吃透了这三道题，我便对递推有了新的见解。在程序调试的过程中，我先逐步调试每一个小问题，对于约瑟夫问题，通过添加断点，我才发现深入的找出了问题的所在。作用：求解五渔夫分鱼问题。
L1-062 幸运彩票（C++）
2301_81427201的博客
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彩票的号码有 6 位数字，若一张彩票的前 3 位上的数之和等于后 3 位上的数之和，则称这张彩票是幸运的。本题就请你判断给定的彩票是不是幸运的。
上海市计算机学会2022年11月月赛乙组t2
08-28
### 问题解析 上海市计算机学会 2022年11月月赛乙组T2题目的大意是：给定一个正整数序列，目标是通过若干次操作将序列中所有数的总和减小到不超过 $S$，每次操作可以选择一个数减1。要求在操作中尽可能少地使用操作次数，找出最少的操作次数。 该问题可以通过贪心策略解决，具体思路如下： - **判断初始条件**：首先计算所有数的总和 $sum$。如果 $sum \leq S$，则无需进行任何操作。 - **优先减少较大的数**：为了使操作次数最少，应优先减少较大的数，因为较大的数减少1所带来的总和减少更大。 - **排序与模拟**：将数组按从大到小排序，依次减少每个数，直到总和满足条件为止。 ### 解法实现 以下是一个可能的实现代码示例： ```python n, S = map(int, input().split()) a = list(map(int, input().split())) sum_total = sum(a) if sum_total <= S: print(0) else: a.sort(reverse=True) operations = 0 for num in a: reduce_amount = min(sum_total - S, num) num -= reduce_amount sum_total -= reduce_amount operations += 1 if sum_total <= S: break print(operations) ``` ### 解法分析 - **时间复杂度**：排序操作的时间复杂度为 $O(n \log n)$，遍历数组的时间复杂度为 $O(n)$，因此总时间复杂度为 $O(n \log n)$。 - **空间复杂度**：额外使用的空间为 $O(1)$，不包括输入数组。 ### 优化与扩展 - **允许选择多个数同时减1**：如果允许每次操作同时减少多个数，则可以通过优先队列（最大堆）来维护当前最大的数，每次操作减少堆顶元素。 - **动态规划解法**：对于某些变种问题，例如要求操作后的数组满足特定条件，可以考虑动态规划解法，但此题的最优解更适合贪心策略。 - **大规模数据优化**：若数据规模较大，可以采用堆结构优化减少操作的选取过程，从而减少时间复杂度。 ### 相关问题 1. 如何解决2022年11月月赛乙组T2的扩展问题，例如允许选择多个数同时减1？ 2. 该题的进阶版本是否存在动态规划解法？ 3. 如何优化解法以应对更大的数据规模？ 4. 如果操作次数的代价不同，如何调整策略以最小化代价？
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