欧拉计划第5题：Smallest multiple（最大公约数最小公倍数）

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本文讨论了如何找到1到20之间能被所有数字整除的最小正数，即最小公倍数，利用了欧拉问题5的解题思路，包括最大公约数的计算和最小公倍数的公式。并通过C++代码实现算法。

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Problem 5：Smallest multiple

标签：最大公约数、最小公倍数

原文： $2520$ is the smallest number that can be divided by each of the numbers from $1$ to $10$ without any remainder.

What is the smallest positive number that is evenly divisible by all of the numbers from $1$ to $20$ ？

翻译： $2520$ 是最小的能够被 $1$ 到 $10$ 整除的正数。

最小的能够被 $1$ 到 $20$ 整除的正数是多少？

题解：很显然是求最小公倍数。

最大公约数（ $divisorgreatest\ common \ divisor$ ）： $gcd(a,b)=gcd(b,a%b)gcd(a,b)=gcd(b,a\%b)$

最小公倍数（ $\ common \ multiple$ ）： $l c m (a, b) = a * b / g c d (a, b)$

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll gcd(ll a, ll b) {
    if (b == 0) return a;
    return gcd(b, a % b);
}

int main() {
    ll k = 1;
    for (ll i = 1; i <= 20; i++) {
        k = k * i / gcd(k, i);
    }
    cout << k << endl;
    return 0;
}

“Project Euler exists to encourage, challenge, and develop the skills and enjoyment of anyone with an interest in the fascinating world of mathematics.”

“欧拉计划的存在，是为了每个对数学感兴趣的人，鼓励他们，挑战他们，并最终培养他们的能力与乐趣。”