欧拉计划第3题：Largest prime factor（质因数分解）

Problem 3：Largest prime factor

标签：质因数分解

原文：The prime factors of $13195$ are $5$, $7$, $13$ and $29$.

What is the largest prime factor of the number $600851475143$?

翻译：$13195$ 的质因数包括 $5$、$7$、$13$和$29$。

$600851475143$ 的最大质因数是多少？

题解：直接质因数分解进行求解即可，时间复杂度为 $O（\sqrt{n}）$

算法流程：扫描 $2-\sqrt{n}$ 的每个数 $x$，若 $x$ 能整除 $n$，则从 $n$ 中除掉所有质因子 $x$。

上述算法 保证一个合数的因子一定在扫描到这个合数之前除掉了，所以这个过程中所得到的能整除 $n$ 的一定是质数。时间复杂度为$O（\sqrt{n}）$。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

int main() {
    ll n = 600851475143, mx = 0;
    for (ll i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
        while (n % i == 0) {
            n /= i;
            mx = max(mx, i);
        }
    }
    if (n > 1) mx = max(mx, n);
    cout << n << endl;
    return 0;
}

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“Project Euler exists to encourage, challenge, and develop the skills and enjoyment of anyone with an interest in the fascinating world of mathematics.”

“欧拉计划的存在，是为了每个对数学感兴趣的人，鼓励他们，挑战他们，并最终培养他们的能力与乐趣。”