欧拉筛法分解质因数——vijos1156猩猩散步

最新推荐文章于 2024-12-04 14:44:36 发布

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该博客讲述了作者在解决vijos1156问题时，遇到的暴力分解质因数导致超时的问题。通过引入欧拉筛法优化，解决了数组大小问题，但发现即使使用欧拉筛，由于暴力乘法的常数过大，依然面临挑战。最终，博主提出将质因数分解与高精度乘法结合，以降低计算复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

vijos1156
从前有个人他沉迷暴力分解质因数

inline void get(int x,int v)
{

    for(int i=2;i*i<=x;i++)
    {
        while(x%i==0)
            cnt[i]+=v,x/=i;
    }
    if(x!=1)    cnt[x]+=v;
}

然后他T了
这里写图片描述
。。。。。。。。。。。
于是他打了一发欧拉筛
又跪了

好吧……是数组开小了

题意大概就是求高精度C(n,n+m)，n,m<=50000
港道理为什么暴力分解会T的那么惨
欧拉筛数组正常后：
这里写图片描述
害怕，暴力常数这么大吗。。。
我也不知道

这题直接乘的话，还要高精度除法，麻烦，而且位数吃不消，所以考虑分解质因数后高精乘低精

我数组因为RE所以是xjb开的不要管我

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <string>
#include <map>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <vector>
#define inf 1e9
#define ll long long
#define For(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define Dow(i,j,k) for(int i=k;i>=j;i--)
using namespace std;
int n,m,ans[1000001],cnt[100001],pri[20001],tag[20001],tot;
bool bj[20001];
inline void get(int x,int v)
{
    while(x)
    {
        if(!tag[x]) break;
        cnt[tag[x]]+=v;
        x/=tag[x];
    }
    if(x!=1)    cnt[x]+=v;
}
inline void get_pr()
{
    int N=n+m;
    For(i,2,N)
    {
        if(!bj[i])  pri[++tot]=i;
        For(j,1,tot)
        {
            if(i*pri[j]>N)  break;
            bj[i*pri[j]]=1;
            tag[i*pri[j]]=pri[j];
            if(i%pri[j]==0) break;
        }
    }
}
inline void mul(int x)
{
    For(i,1,ans[0])
        ans[i]*=x;
    For(i,1,ans[0])
        ans[i+1]+=ans[i]/10,ans[i]%=10;
    while(ans[ans[0]+1]){ans[0]++;ans[ans[0]+1]+=ans[ans[0]]/10;ans[ans[0]]%=10;}
}
inline void out()
{
    Dow(t,1,100)
    {
        printf("%d",ans[t]);
        if(t%10==1) puts("");
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    get_pr();
    ans[0]=ans[1]=1;
    int k=n+m;
    if(n>m) swap(n,m);
    For(i,m+1,k)    get(i,1);
    For(i,2,n)  get(i,-1);
    For(i,2,k)
        For(j,1,cnt[i]) mul(i);
    out();
    system("pause");
}