USACO 2023年12月铜组 FARMER JOHN ACTUALLY FARMS（数学思维）

最新推荐文章于 2025-12-01 22:20:41 发布

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#算法 #c++ #数据结构 #线性回归 #剪枝

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文章讲述了如何通过编程解决一个关于数字序列增长的问题，需找到在给定条件下达到满足点所需的最少天数。涉及的关键概念包括映射、增量比较和优化算法。

第三题：FARMER JOHN ACTUALLY FARMS

标签：思维、数学
题意：给定 $n$ 个数字初始值 $h_i$ ，第 $i$ 个数字每天会增加 $a_i$ ，再给出包含 $0$ 到 $n - 1$ 之间所有数字的数组 $t_i$ ，求满足 对于第 $i$ 个数字，正好有 $t_i$ 个比它更大的数字的最少天数。

题解：题目要求对于对于第 $i$ 个数字，正好有 $t_i$ 个比它更大的数字，那么我们肯定得从最小（ $t_i=0$ ）的数开始，然后第二小的数（ $t_i=1$ ）…，在这个过程中，不断地让相邻的两个数看看能不能在初始值为 $h_i$ ，每天增量为 $a_i$ 的情况下满足后一个数大于前一个数，在这个过程中不断地去求这个天数的最大值。

所以一开始我们得去做个映射：第 $t_i$ 大的数是输入的第 $i$ 个数。
然后在第 $1$ 小的数、第 $2$ 小的数、第 $3$ 小的数… 的过程中，看看两个数是否不符合当前数大于前一个数不符合，且在当前数增量大于前一个数增量的情况下，去求需要增量增加的天数，因为需要满足所有的，所以维护这边天数的最大值。

需要注意的是，想让结果是大于的情况，可以给被除数（数字初始值只差 $+ 1$ ），再进行处理。
最后再判定一下，修改完之后的序列是否满足题目中要求的顺序，不满足输出 $- 1$ 。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const ll N = 2e5 + 10;
ll h[N], a[N], t[N], f[N];

int main() {
    ll T, n;
    cin >> T;
    while (T--) {
        cin >> n;
        for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> h[i];
        for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            cin >> t[i];
            f[t[i]] = i;
        }
        ll ans = 0;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (a[f[i-1]] > a[f[i]] && h[f[i-1]] < h[f[i]]) {
                ll k = (h[f[i]] - h[f[i-1]] + 1) / (a[f[i - 1]] - a[f[i]]);
                if ((h[f[i]] - h[f[i-1]] + 1) % (a[f[i - 1]] - a[f[i]])) k++;
                ans = max(ans, k);
            }
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) h[i] += ans * a[i];
        bool flag = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (h[f[i-1]] <= h[f[i]]) flag = 0;
        }
        if (flag) cout << ans << endl;
        else cout << -1 << endl;
    }
    return 0;
}