USACO 2024年2月铜组 PALINDROME GAME（博弈）

第一题：PALINDROME GAME

标签：思维、博弈

题意：给定一堆石子，有$S$个（$1\le S\le 10^{10^{15}}$），$Bessie$和$Elsie$轮流拿回文正整数个石子，$Bessie$先手，当轮到一个人的时候 石子堆空了，该人输。两个人都执行最优策略，求谁会赢？

题解：$S$数据很大，显然不能直接暴力模拟。我们可以找几个数据，推一推。
一位数的情况，$Bessie$直接拿走获胜。
两位数的情况，比如$10$，$Bessie$至少得拿一个，不管拿多少个，剩下来都是一位数，$Elsie$赢。$11、12、\mathrm{13...19}$的情况，$Bessie$可以把个位直接拿走，留$10$给$Elsie$，$Bessie$赢。

具体再看看$S=119$之类的，发现只要$Bessie$把个位拿走，留$110$给$Elsie$，也是必胜的，只要$Elsie$更改，$Bessie$把个位多余的拿走，最后就能留$10$给$Elsie$。

推了下，我们发现个位为$0$的为必败态，所以最终只要判$S$个位是否为$0$，就能知道是谁赢了。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        string s;
        cin >> s;
        int n = s.size();
        if (s[n - 1] != '0') cout << "B" << endl;
        else cout << "E" << endl;
    }
    return 0;
}