USACO 2024年1月铜组 BALANCING BACTERIA(思维、差分)

本文介绍了一种通过差分数组和迭代操作策略,找到将一系列数变为零所需的最少操作次数的方法,适用于IT技术中的算法优化挑战。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

第三题:BALANCING BACTERIA

标签:思维、差分

题意:给定nnn个数,a1,a2,a3...ana_1,a_2,a_3...a_na1,a2,a3...an,每次操作 可以选择数字 L(1<=L<=n)L(1<=L<=n)L1<=L<=n,并选择增加或者减少。
比如增加的情况,从第nnn个数开始,第nnn个数增加LLL,第n−1n-1n1个数增加L−1L-1L1,第n−2n-2n2个数增加L−2L-2L2…,依次类推,直到增加值为000,再往前就不增加(即第111个到第n−Ln-LnL个数不增加值)
求将所有数变成 000的最少操作次数。(1<=n<=2∗105,10−15<=ai<=10151<=n<=2*10^5,10^{-15}<=a_i<=10^{15}1<=n<=2105,1015<=ai<=1015

举个例子:比如有两个数 −1   3-1\ \ \ 31   3
可以先从选择数字L=1L=1L=1并进行减少,操作555次,把序列变成:−1    −2-1\ \ \ \ -21    2
然后选择数字L=2L=2L=2,并进行增加,操作111次,把序列变成:0   00\ \ \ 00   0。总共666次操作。

题解:以样例222为例,有555个数:1   3  −2  −7   51\ \ \ 3 \ \ -2 \ \ -7 \ \ \ 51   3  2  7   5
我们维护一个差分数组bib_ibiai−ai−1a_i-a_{i-1}aiai11   2  −5  −5   121\ \ \ 2 \ \ -5 \ \ -5 \ \ \ 121   2  5  5   12
这个差分数组表示原aaa数组中相邻两个数的差值,我们额外对i=1i=1i=1的时候求b1=a1−a0b_1=a_1-a_0b1=a1a0a0=0a_0=0a0=0
再对差分数组bib_ibi做差分,ci=bi−bi−1c_i=b_i-b_{i-1}ci=bibi11  1  −7  0  171 \ \ 1 \ \ -7 \ \ 0 \ \ 171  1  7  0  17

aia_iai:1   3  −2  −7   51\ \ \ 3 \ \ -2 \ \ -7 \ \ \ 51   3  2  7   5
111aia_iai−1 −2 −3 −4 −5=>0   1  −5  −11   0-1\ -2\ -3\ -4 \ -5=> 0\ \ \ 1 \ \ -5 \ \ -11 \ \ \ 01 2 3 4 5=>0   1  5  11   0 (操作次数+1+1+1
222aia_iai0 −1 −2 −3 −4=>0   0  −7  −14   −40\ -1\ -2\ -3 \ -4=> 0\ \ \ 0 \ \ -7 \ \ -14 \ \ \ -40 1 2 3 4=>0   0  7  14   4 (操作次数+1+1+1
333aia_iai0 0 1 2 3=>0   0  0  0   170\ 0\ 1\ 2 \ 3=> 0\ \ \ 0 \ \ 0 \ \ 0 \ \ \ 170 0 1 2 3=>0   0  0  0   17 (操作次数+7+7+7
444aia_iai0 0 0 0 0=>0   0  0  0   170\ 0\ 0\ 0 \ 0=> 0\ \ \ 0 \ \ 0 \ \ 0 \ \ \ 170 0 0 0 0=>0   0  0  0   17 (操作次数+0+0+0
555aia_iai0 0 0 0 −1=>0   0  0  0   00\ 0\ 0\ 0 \ -1=> 0\ \ \ 0 \ \ 0 \ \ 0 \ \ \ 00 0 0 0 1=>0   0  0  0   0 (操作次数+17+17+17

我们能够发现每次归000的操作次数就是对应cic_ici的绝对值。其实就是对bib_ibi进行差分,得到每个对应的后缀需要修改多少。
代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 2e5 + 10;
typedef long long ll;
ll a[N], b[N], n, ans = 0;

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
        b[i] = a[i] - a[i - 1]; // 差分
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        ans += abs(b[i] - b[i - 1]);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}
评论 1
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值