【每日一题】上海计算机学会2020年9月月赛乙组T2 5G通讯（二分查找）

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原创 2024-02-20 23:29:11 1.3k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

爱立信 RDS 室分实战：5G DOT 无连接告警排查与处理本文以现网实际案例为切入点，介绍爱立信 Radio Dot System（RDS）室分方案中 Dot 与 IRU 的供电与连接特点，包括供电与数据同缆、单台 IRU 最多连接 8 个 Dot、Dot 与 IRU 之间不可串接以太网交换机等要点。随后围绕 5G DOT 室分上报 Indoor RAP No Connection（无连接）告警并伴随 DU 小区退服的故障，按网管查询、历史告警回溯、硬件实时故障定位和重启恢复的顺序完整还原排查与处理过程，最终确认故障点位于各个 DOT 设备侧而非线缆，并通过重启阅读详情

题目描述

这是上海计算机学会竞赛 $P 243$ ：5G通讯（ $2020$ 年 $9$ 月月赛乙组 $T 2$ ）
标签：二分查找
题意：给定 $n$ 个点，第 $i$ 个点的坐标为 $x_i$ 。给定限制 $d$ ，如果两点距离不超过 $d$ ，那么它们可以直接通讯，统计可以有多少对点可以直接通讯。（ $1<=n<=10^5,1<=x_i,d<=10^9$ ）

解决方案

80 分题解：很多同学直接暴力枚举第 $i$ 个点前有多少个点和它的坐标距离不超过 $d$ ，这个写法也不错，并且因为是枚举第 $i$ 个点前的，还可以避免重复的情况出现（即 $(a, b)$ 和 $（ b, a ）$ 的情况）。但是时间复杂度是 $O(n^2)$ ，还是会超时。
80 分代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll n, d, a[100005];

int main() {
    cin >> n >> d;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];

    // 排序 保证序列有序
    sort(a + 1, a + 1 + n);

    ll cnt = 0; // 直接通讯的点对数
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j < i; j++) {
            if (a[i] - a[j] <= d) cnt++;
        }
    }

    cout << cnt;
    return 0;
}

题解：正解应该比较容易想到第二层 $j$ 循环能不能优化，想一想这层循环的逻辑其实就是想在第 $i$ 个数前找有多少个大于等于 $a_i-d$ 的数。（ $a_i-a_j<=d$ 转换成 $a_i-d<=a_j$ ），那这一部分是不是可以用二分查找去找一下。然后简单思考一下，最极端的情况是不是有 $n * (n - 1) /2$ 个点对，会爆掉 $in t$ ，得开 $long\ long$ 。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll n, d, a[100005];

int main() {
    cin >> n >> d;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];

    // 排序 保证序列有序
    sort(a + 1, a + 1 + n);

    ll cnt = 0; // 直接通讯的点对数
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        ll p = lower_bound(a + 1, a + 1 + n, a[i] - d) - a;
        cnt += i - p;
    }

    cout << cnt;
    return 0;
}