上海计算机学会9月月赛乙组题解

最新推荐文章于 2025-12-01 17:13:03 发布

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#算法 #图论 #数据结构

本文解析了竞赛中的四道题目，包括子集和的折半搜索、方格路径的最短路优化、工程任务的拓扑排序和组合数计算，展示了如何在实际场景中运用相关算法技巧解决问题。

上海计算机学会9月月赛乙组题解

本次比赛考了折半搜索、二分、最短路、拓扑排序、组合数学。整体难度还是偏大的，题目比较模板，没什么套路，但是需要同学们学过这部分算法。

比赛链接：https://iai.sh.cn/contest/55

第一题：T1子集和（七）

标签：折半搜索、二分
题意：给定 $n$ 个数字 $a_1,a_2,…,a_n$ 构成一个集合（本题中所指的集合元素允许相等），请计算有多少子集的和大于 $0$ ？（ $1 \leq n \leq 40$ ， $10^9≤a_i≤10^9$ ）
题解： $n$ 的数据范围是 $40$ ，直接暴力搜索时间复杂度会到达 $2^{40}$ ，肯定会超时，所以得先分成两个集合，折半搜索处理一下，然后对两个集合进行排序。对第一个集合进行遍历，通过二分，去第二个集合中找到第一个大于 $- s 1 [i]$ 的位置 $j$ ，因为已经排序过了，从 $j$ 到第二个集合最后一个元素都是能够加起来和大于 $0$ 的。
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const ll N = 2e6;
ll n, a[50], ans = 0;
ll s1[N], s2[N], c1 = 0, c2 = 0;

void dfs1(ll p, ll sum) {
   
   
    if (p == n / 2 + 1) {
   
   
        s1[c1++] = sum;
        return ;
    }
    dfs1(p + 1, sum + a[p]);
    dfs1(p + 1, sum);
}

void dfs2(ll p, ll sum) {
   
   
    if (p == n + 1) {
   
   
        s2[c2++] = sum;
        return ;
    }
    dfs2(p + 1, sum + a[p]);
    dfs2(p + 1, sum);