上海计算机学会10月月赛乙组题解

最新推荐文章于 2024-11-09 08:00:00 发布

原创

最新推荐文章于 2024-11-09 08:00:00 发布 · 536 阅读

5 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法 #图论 #数据结构

文章介绍了上海计算机学会10月月赛乙组的两道涉及二分答案和树形动态规划的问题，包括保持距离的优化算法和社团展示、树的连通子图计数以及树的最小点覆盖问题的解题思路和代码示例。

上海计算机学会10月月赛乙组题解

本次比赛主要涉及到两道二分答案，两道树形动态规划，需要思考和慢慢推导，普及组后期或提高组的小朋友可以做做，练习一下

比赛链接：https://iai.sh.cn/contest/54

第一题：T1保持距离

标签：二分答案
题意：给定 $n$ 个坐标 $x_1,x_2,…,x_n$ 请从中挑出 $k$ 个坐标（ $k$ 为给定值），使得选出的坐标两两之间的最短距离最大。
题解：非常经典的二分答案最大化最小值的题型，先对坐标从小到大排序，然后二分枚举最短距离 $mi d$ ，求当前情况下能够满足相邻坐标大于等于 $mi d$ 的有多少个，如果不够 $k$ 个，那么我们需要把这个距离变小一点（即把搜寻区间调整到 $[l, mi d - 1]$ ）；反之，够的话把距离变大（搜寻区间调整到 $[mi d + 1, r]$ ），同时把 $an s$ 更新一下。
tips：二分搜索的前提是序列是有序的，二分答案的前提是满足条件的答案是单调有序的（具有单调性）
代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll n, k, x[300005];

int main() {
   
   
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> x[i];
    sort(x + 1, x + 1 + n);

    ll l = 0, r = 1e10, ans = 1e10;
    while (l <= r) {
   
   
        ll mid = (l + r) >> 1;
        // cnt: 选出的坐标个数  pre: 上一个的坐标
        ll cnt = 1, pre = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
   
   
            if (x[i] - x[pre] >= mid) {
   
   
                cnt++;
                pre = i;
            }
        }
        if (cnt >= k) {
   
   
            ans = mid;
            l = mid + 1;
        } else {
   
   
            r = mid - 1;
        }
    }

    cout << ans << endl;
    return 0;
}

第二题：T2社团展示

标签：贪心、思维、二分答案
题意：给定 $n$ 个社团，第 $i$ 个社团 $x_i$ 名学生，需要去完成作品。每件作品得有至少 $m$ 个不同的社团成员合作完成，每个同学只能参与一个作品，求最多完成作品数量。
题解 1（部分正确）：比较容易想到一个贪心策略：每次用人数最多的 $m$ 个社团去完成 $min \{a_i \}$ 个作品，可以通过优先队列去维护，每次拿出人数最多的 $m$ 个社团，能够形成的作品数目是当前拿出的 $m$ 个社团中最少人数那个社团，都减一下，然后扔回优先队列，不断模拟这个过程，直到优先队列中的社团个数不够