前言
总的来说这次的丙组偏简单,像我这个菜鸟都能在赛场上AK,之前的比赛后两题会有递归搜索并且要有一定的数学思维,但这次并没有什么高深的算法或者数学思维。
一到三题不用多说,是模拟题,可能带点技巧。从第四题开始考的是线性代数,简单的数学结论。
不多说了,直接正文。
神奇的字母序列
题目描述
给定一个由”LLL","CCC“,”RRR“三个字母组成的循环序列:”LCRLCRLCRLC⋯LCRLCRLCRLC\cdotsLCRLCRLCRLC⋯“,这个序列的循环节为“LCRLCRLCR”。
现在给定一个数字n,请求出这个序列的第n位是哪个字母。
输入格式
单个整数:表示 n。
输出格式
单个字符:表示字母序列的第n个字母。
数据范围
对于 50%50\%50% 的数据,1≤n≤1,000,0001\leq n\leq 1,000,0001≤n≤1,000,000
对于 100%100\%100% 的数据,1≤n≤1,000,000,0001\leq n\leq 1,000,000,0001≤n≤1,000,000,000
样例数据
输入:
5
输出:
C
解题思路
由于原字符串为“LCRLCRLCR”,对于循环序列的第nnn个字母,我们直接模3将对应的数字数出来即可。这里用了一个技巧,将最后一个字母移到最前面就不用特判了。
代码展示
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int n;
string s="RLC";
cin>>n;
cout<<s[n%3]<<endl;
return 0;
}
约数的分类
题目描述
古希腊数学家尼科马霍斯(NicomachusNicomachusNicomachus)根据整数的真因数之和与该数的大小关系,将整数分为三类:
- 当这个整数的所有真因数之和大于其本身时,称该数为过剩数(AbundantAbundantAbundant)
- 当这个整数的所有真因数之和小于其本身时,称该数为不足数(DeficientDeficientDeficient)
- 当这个整数的所有真因数之和恰好等于其本身时,称该数为完美数(PerfectPerfectPerfect)
所谓 aaa 的真因数是指 aaa 的因数且该数小于 aaa。给定一个正整数nnn,请判断它是过剩数,不足数还是完美数。
输入格式
单个整数:表示给定的数字。
输出格式
根据输入整数的分类,输出 AbundantAbundantAbundant、DeficientDeficientDeficient 或 PerfectPerfectPerfect。
数据范围
对于 50%50\%50% 的分数,1≤n≤1,000,0001\leq n\leq 1,000,0001≤n≤1,000,000
对于 100%100\%100% 的分数,1≤n≤2,000,000,0001\leq n\leq 2,000,000,0001≤n≤2,000,000,000
样例数据
输入:
6
输出:
Perfect
说明:
6=1+2+3
输入:
7
输出:
Deficient
说明:
7是素数只有一个真因子1
输入:
12
输出:
Abundant
说明:
1+2+3+4+6>12
解题思路
这是一道简单的模拟题,将每个数除自身以外的因子加起来,与原数作比较,按照题意输出,这里考虑到因子之和可能会爆intintint,注意要开long longlong\ longlong long
代码展示
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
long long n,cur=0;
cin>>n;
for(int i=2;i*i<=n;i++){
if(n%i==0){
if(i*i==n)
cur+=i;
else{
cur+=i;
cur+=n/i;
}
}
}
cur++;
if(cur<n)
cout<<"Deficient"<<endl;
if(cur==n)
cout<<"Perfect"<<endl;
if(cur>n)
cout<<"Abundant"<<endl;
return 0;
}
循环播放
题目描述
又是一年春暖花开,小爱与家人一起开车出游,在漫长的路途上,他开始播放自己的歌单以舒缓疲劳。
小爱的歌单中有nnn首歌,其中第 iii 首歌的时长为 tit_iti分钟,这些歌将以循环的方式播放,即播放完第 nnn 首歌后,会继续播放第 111 首歌。
小爱出发那一刻起,从第 111 首歌开始循环播放整个歌单,请问当 TTT 分钟后到达目的地时,正在播放第几首歌?
输入格式
- 第一行,一个正整数nnn,表示歌单中曲目数
- 第二行,nnn个正整数t1,t2,...,tnt_1,t_2,...,t_nt1,t2,...,tn分别表示每首歌的时长
- 第三行,一个正整数TTT,表示开车时间
输出格式
输出到达目的地时,正在播放的歌曲编号。
数据范围
对于30%30\%30%的数据,1≤n≤101\leq n \leq 101≤n≤10,1≤ti,T≤1031\leq t_i,T \leq 10^31≤ti,T≤103
对于60%60\%60%的数据,1≤n≤1051\leq n \leq 10^51≤n≤105,1≤ti,T≤1081\leq t_i,T \leq 10^81≤ti,T≤108
对于100%100\%100%的数据,1≤n≤1051\leq n \leq 10^51≤n≤105,1≤ti,T≤10181\leq t_i,T \leq 10^{18}1≤ti,T≤1018
样例数据
输入:
5
3 6 2 4 5
24
输出:
2
输入:
5
3 6 2 4 5
20
输出:
5
解题思路
对于这种循环之类的题目,先将总时长用t记录下来,然后就是先将歌曲的总时长模一下,找到最后遍音乐播放的时长再次赋值到t中,
节省变量AWA,然后用前缀和将每首音乐的结束时间记录下来,然后在跑一遍,如果当前音乐的时长在前一首结束时间之后,在后一首结束时间之前(或者刚好结束),那么当前播放的音乐就是后面一首。输出答案就可以啦。
代码展示
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e5+10;
long long n,t,a[MAXN],cnt=0;
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
cnt+=a[i];
}
cin>>t;
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i]+=a[i-1];//做个前缀和,将每首歌结束的时间记录下来
t=t%cnt;
// cout<<t<<endl;
// for(int i=0;i<=n;i++)
// cout<<a[i]<<" ";
if(t==0)
cout<<n<<endl;
else{
for(int i=0;i<=n;i++){
if(t>a[i]&&t<=a[i+1]){
cout<<i+1<<endl;
break;
}
}
}
return 0;
}
数对的个数
题目描述
现在给定两个长度为nnn的正整数序列a1,a2,⋯ ,an,b1,b2,⋯ ,bna_{1},a_{2},\cdots,a_{n},b_{1},b_{2},\cdots,b_{n}a1,a2,⋯,an,b1,b2,⋯,bn
问存在多少对数对(i,j),1≤i<j≤n(i,j),1\leq i<j\leq n(i,j),1≤i<j≤n满足aiaj=bjbi\frac{a_{i}}{a_{j}}=\frac{b_{j}}{b_{i}}ajai=bibj
输入格式
输入第一行,一个正整数nnn,表示序列的长度。接下来nnn行,每行两个正整数ai,bia_{i},b_{i}ai,bi
输出格式
单个整数:表示表示满足题意的数对的个数。
数据范围
对于 50%50\%50% 的数据,1≤n≤10001\leq n\leq 10001≤n≤1000
对于 100%100\%100% 的数据,1≤n≤1,000,000,1≤ai,bi≤10001\leq n\leq 1,000,000,1\leq a_{i},b_{i}\leq10001≤n≤1,000,000,1≤ai,bi≤1000
样例数据
输入:
3
4 5
3 8
10 2
输出:
1
解题思路
首先看数据量,前50%50\%50%的数据量可以O(n2)O(n^2)O(n2)枚举。但是100%100\%100%的数据很大,所以正解肯定是线性的,算法复杂度为O(n∗log n)O(n*log \ n)O(n∗log n).
题目中所说的需要满足的条件是aiaj=bjbi\frac{a_{i}}{a_{j}}=\frac{b_{j}}{b_{i}}ajai=bibj,可以转化为ai∗bi=aj∗bja_i*b_i=a_j*b_jai∗bi=aj∗bj,也就是说我们需要在nnn个数中找到乘积相等的数的个数ttt,将并且将t做组合数学求和,但是注意组合的个数大于或等于2,所以ttt要减一,用ansansans将所有可能加起来就是问题的解。ansansans变量记得开long longlong\ longlong long。求和会爆intintint
代码展示
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e6+10;
int n,a,b,c[MAXN];
long long ans=0;
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a>>b;
c[i]=a*b;
}
sort(c+1,c+n+1);//先排个序,方便查找相同的数的个数
// for(int i=1;i<=n;i++){
// cout<<c[i]<<" ";
// }
// cout<<endl;
c[n+1]=-1;//注意这里要在最后一个设置一个不可能的数,否则最后一个子串扫不出来!!
int p=c[1],t=1;
for(int i=2;i<=n+1;i++){//这里要多枚举一个,防止最后一个子串扫不到!!
if(p==c[i]) t++;//查找相同的个数
else{
if(t>=2){
int tt=t-1;
// cout<<(1+tt)*tt/2<<endl;
ans+=(1+tt)*tt/2;//组合数学求和
}
p=c[i];
t=1;//清“1”
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
选取子段
题目描述
给定一个长度为nnn的序列 a1,a2,...,ana_1,a_2,...,a_na1,a2,...,an,请问多少种方案,能够从中选取一个长度恰好为 mmm 的子段,且子段内所有数字的最大值不超过KKK?
输入格式
输入共两行:
输入第一行,三个正整数n,m,Kn,m,Kn,m,K
输入第二行,nnn个整数a1,a2,...,ana_1,a_2,...,a_na1,a2,...,an
输出格式
输出一个整数,表示方案数。
数据范围
对于 30%30\%30% 的数据,1≤m≤n≤101 \leq m \leq n \leq 101≤m≤n≤10
对于 60%60\%60%的数据,1≤m≤n≤1031 \leq m \leq n \leq 10^31≤m≤n≤103
对于 100%100\%100% 的数据,1≤m≤n≤1051 \leq m \leq n \leq 10^51≤m≤n≤105且−109≤ai,K≤109−10^9\leq a_i,K≤10^9−109≤ai,K≤109
样例数据
输入:
5 2 5
3 7 2 5 1
输出:
2
说明:
选取{2,5}和{5,1}均可,共两种方案
解题思路
先看数据量,这题的nnn最大知道10510^5105,所以O(n2)O(n^2)O(n2)是完全没有问题的,但是我这里直接给出最优解。
这题和第四题很类似,总的来说正解依然是线性的,我们可以用哈希表把符合条件的数字(x<=k)(x<=k)(x<=k)标一下,然后将连贯起来且≤m\leq m≤m的串的所有可能用求和公式算出来,全部加到ansansans也就是问题的解,输出即可。
代码展示
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e5+10;
int n,m,k,x,a[MAXN];
long long ans=0;
int main(){
cin>>n>>m>>k;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>x;
if(x<=k)
a[i]=1;//标记
}
a[n+1]=-1;//注意这里要在最后一个设置一个不可能的数,否则最后一个子串扫不出来!!
// for(int i=1;i<=n+1;i++){
// cout<<a[i]<<" ";
// }
// cout<<endl;
int t=0;
for(int i=1;i<=n+1;i++){//这里要多枚举一个,防止最后一个子串扫不到!!
if(a[i]==1) t++;
else{
// cout<<"t:"<<t<<"m:"<<m<<endl;
if(t>=m){
ans+=t-m+1;
}
t=0;//清零
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
总结
其实也没有什么可以总结的,这场比赛里面看不出自身问题,和上个月比赛难度相差较大。如果这次考到什么递归搜索的题,我估计这次比赛我也只能400左右QWQ,所以搜索递归查找的题还要多刷。