文献阅读08期：SBM-DEA混合蒙特卡洛的能用效用评估

[ 文献阅读·能源 ] Energy supply efficiency evaluation of integrated energy systems using novel SBM-DEA integrating Monte Carlo [1]

推荐理由： 以往的DEA模型分为两种，径向模型和角度量模型，这两种模型要么没有考虑松弛问题，要么仅考虑单一的输入输出。本文提出的MC-SBM-DEA可以说是兼顾了两个方面，值得借鉴

1.摘要&简介

• 主流的DEA模型分为两种，径向模型和角度量模型。径向模型经常忽视松弛问题，而角度量模型进考虑单一的输入输出。
• SBM-DEA模型同时兼顾了两个方面且有以下重要特性：
  1. 效率的度量不受决策单元的影响（decision-making units）
  2. 效率值和输入输出之差是单调递减的。

2.问题模型

2.1. SBM-DEA模型

• 若有m个输入n个出，所有可能集合可定义为：
  P = { ( x , y ) ∣ x ≥ X λ , y ≤ Y λ , λ ≥ 0 } (1) P=\{(x, y) \mid x \geq X \lambda, y \leq Y \lambda, \lambda \geq 0\}\tag{1} P={ (x,y)∣x≥Xλ,y≤Yλ,λ≥0}(1)
• 其中$x$是输入，$y$是输出，$\lambda$为调整矩阵。
• 通过测量$\mathrm{DMU}\left(x_0,y_0\right)$的效率，SBM-DEA模型的基础形式可以写为以下形式：
  ρ ∗ = min ⁡ 1 − 1 m ∑ k = 1 m s k − x k 0 1 − 1 n ∑ r = 1 n s r + y r 0  S.t.  x 0 = X λ + s − y 0 = Y λ − s + λ ≥ 0 , s − ≥ 0 , s + ≥ 0 (2) \begin{array}{l} \rho^{*}=\min \frac{1-\frac{1}{m} \sum_{k=1}^{m} \frac{s_{k}^{-}}{x_{k 0}}}{1-\frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} \frac{s_{r}^{+}}{y_{r 0}}} \\ \text { S.t. } \mathrm{x}_{0}=X \lambda+s^{-} \\ \mathrm{y}_{0}=Y \lambda-s^{+} \\ \lambda \geq 0, s^{-} \geq 0, s^{+} \geq 0 \end{array}\tag{2} ρ∗=min1−n1​∑r=1n​yr0​sr+​​1−m1​∑k=1m​xk0​sk−​​​ S.t. x0​=Xλ+s